Finite Group Databasebeta

← #336243

Subgroups — #336243

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24731C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#484—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#463—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23#2582C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2076—21no—
28#2067—21no—
29#2066—21no—
30#2065—21no—
31#2065—21no—
32#2055—21no—
33#2042—21no—
34#2036—21no—
35#1973—21no—
36#1968—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1941—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1879—21no—
47#1852—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#484—44no—
79#463—44no—
80#460—22no—
81#460—41no—
82#459—41no—
83#459—41no—
84#446—22no—
85#446—41no—
86C8×Q8—41no—
87C8×Q8—41no—
88C4×SD16—41no—
89C4×SD16—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—41no—
127#396—41no—
128#394—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#385—41no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—41no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#334—41no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159Q8⋊C8—41no—
160D4⋊C8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#124—42no—
192#124—81no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—81no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—81no—
245#107—81no—
246#106—41no—
247#106—42no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8#4112yes—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—81no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—42no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4#13712yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349SD16—44no—
350SD16—84no—
351D8—84no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8#13512yes—
378C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—161no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—161no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C422−1+411yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23D4211yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#54011yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54711yescharacteristic
509C2×C4#56211yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57811yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#267111yescharacteristic
542C22#326511yescharacteristic
543C22#327011yescharacteristic
544C22#327411yescharacteristic
545C22#328411yescharacteristic
546C22#328811yescharacteristic
547C22#329011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#319311yescharacteristic
561C4#320311yescharacteristic
562C4#324711yescharacteristic
563C4#326311yescharacteristic
564C4#330111yescharacteristic
565C4#330611yescharacteristic
566C4#334611yescharacteristic
567C4#335311yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—321no—
570C2#1985711yescharacteristic
571C2#1994711yescharacteristic
572C2#2007511yescharacteristic
573C2#2020211yescharacteristic
574C2#3057911yescharacteristic
575C2#3060311yescharacteristic
576C2#3062411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28264C2semidirect
2. #25303C2semidirect
3. #25016C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10653C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #10411C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #8952C2semidirect
13. #8890C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#253032
#250162
#247312
#106722
#106532
#104732
#104382
#104112
#102292
#92222
#89522
#88902
#88462
#86532