Finite Group Databasebeta

← #336313

Subgroups — #336313

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28223C211yesmaximal, characteristic
2#25477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25013C211yesmaximal, characteristic
4#24680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#465—21no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2088—21no—
28#2077—21no—
29#2071—21no—
30#2067—21no—
31#2055—21no—
32#2035—21no—
33#2034—21no—
34#2034—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948—21no—
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1943—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1927—21no—
46#1854—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1807—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#482—44no—
78#476—22no—
79#476—41no—
80#476—41no—
81#476—41no—
82#465—44no—
83#446—22no—
84#446—41no—
85C4×SD16—41no—
86C4×SD16—41no—
87C8×D4—41no—
88C8×D4—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—41no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—41no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#396—41no—
124#395—41no—
125#394—41no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—41no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#335—41no—
157#333—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205#117—42no—
206#117—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—42no—
241#106—41no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—81no—
247#106—81no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8#4112yes—
259#103—41no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—82no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102SD1614yescomplemented
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4C2×SD1612yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338SD16—44no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—84no—
365C2×C8C2×SD1612yes—
366C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—161no—
399C4⋊C4—161no—
400C4⋊C4C2×SD1612yes—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C422−1+411yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—82no—
440Q8—161no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#53411yescharacteristic
491C2×C4#53711yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#56211yescharacteristic
496C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#267111yescharacteristic
528C22#326911yescharacteristic
529C22#326911yescharacteristic
530C22#327211yescharacteristic
531C22D4×SD1611yescharacteristic
532C22#328811yescharacteristic
533C22#329111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#319411yescharacteristic
547C4#320111yescharacteristic
548C4#324611yescharacteristic
549C4#325811yescharacteristic
550C4#329811yescharacteristic
551C4#330711yescharacteristic
552C4#334811yescharacteristic
553C4#335311yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2#1976811yescharacteristic
557C2#1989011yescharacteristic
558C2#2012511yescharacteristic
559C2#2022211yescharacteristic
560C2#3058211yescharacteristic
561C2#3059711yescharacteristic
562C2#3062811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25477C2semidirect
4. #24680C2semidirect
5. #10685C2semidirect
6. #10653C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10414C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8952C2semidirect
13. #8889C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8651C2semidirect
269. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282232
#254772
#250132
#246802
#106852
#106532
#104812
#104352
#104142
#102352
#92152
#89522
#88892
#88432
#86512