Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33646

Order 256.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#525	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#465	—	2	1	no	—
20	#465	—	2	1	no	—
21	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#107	—	2	1	no	—
23	C₂×#107	—	2	1	no	—
24	C₂×#107	—	2	1	no	—
25	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	#416	—	2	1	no	—
29	#367	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#366	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#358	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#357	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#135	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#123	—	4	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	#121	—	2	1	no	—
53	#121	—	2	1	no	—
54	#120	—	4	1	no	—
55	C₄×D₄	—	4	1	no	—
56	C₄×D₄	—	4	1	no	—
57	#117	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	M₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#107	—	2	2	no	—
67	#107	—	2	2	no	—
68	#107	—	2	2	no	—
69	#107	C₂³	1	4	yes	—
70	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#106	—	2	1	no	—
73	#103	—	2	1	no	—
74	#103	—	2	1	no	—
75	#102	—	2	1	no	—
76	#102	—	2	1	no	—
77	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
78	#41	—	4	2	no	—
79	#41	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	2	2	no	—
99	SD₁₆	—	4	2	no	—
100	D₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄²	—	4	1	no	—
125	C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	4	1	no	—
130	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	1	no	—
134	Q₈	—	4	1	no	—
135	D₄	—	4	1	no	—
136	D₄	—	4	1	no	—
137	D₄	—	8	2	no	—
138	D₄	—	8	2	no	—
139	D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	2	1	no	—
162	C₈	—	2	1	no	—
163	C₈	#123	1	2	yes	—
164	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²	—	2	8	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	8	1	no	—
173	C₂²	—	8	1	no	—
174	C₂²	—	8	1	no	—
175	C₂²	#480	1	2	yes	—
176	C₂²	#509	1	2	yes	—
177	C₂²	#510	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	8	1	no	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₄	—	8	1	no	—
184	C₄	—	8	1	no	—
185	C₄	#480	1	2	yes	—
186	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	2	2	no	—
191	C₂	—	16	1	no	—
192	C₂	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
prime radical	#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#107	C₂	semidirect
3. #2236	C₂	semidirect
4. #2235	C₂	semidirect
5. #2233	C₂	semidirect
6. #2232	C₂	semidirect
7. #2159	C₂	semidirect
8. #2139	C₂	semidirect
9. #2112	C₂	semidirect
29. #367	C₂²	semidirect
30. #366	C₂²	semidirect
31. #358	C₂²	semidirect
32. #357	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3050	2
C₂²×#107	2
#2236	2
#2235	2
#2233	2
#2232	2
#2159	2
#2139	2
#2112	2