Group #33659 — subgroups

Subgroups — #33659

Order 256.

273 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#568	—	2	1	no	—
10	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#537	—	2	1	no	—
12	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#470	C₂²	1	2	yes	—
14	#469	C₂²	1	2	yes	—
15	#465	—	2	2	no	—
16	#430	—	2	1	no	—
17	#430	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#108	—	2	2	no	—
19	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#417	—	2	1	no	—
22	#365	C₂²	1	8	yes	—
23	#362	C₂²	1	4	yes	—
24	#361	C₂²	1	4	yes	—
25	#349	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#135	—	2	2	no	—
29	#135	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#131	—	2	2	no	—
34	#131	—	2	2	no	—
35	#131	—	4	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	#121	—	2	2	no	—
45	#121	—	4	1	no	—
46	#121	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	M₃₂	—	2	2	no	—
49	M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
51	#108	—	2	2	no	—
52	#108	—	2	4	no	—
53	#108	C₂³	1	4	yes	—
54	#106	—	2	1	no	—
55	#106	C₂³	1	2	yes	—
56	#103	—	2	2	no	—
57	#102	—	2	2	no	—
58	#41	—	2	2	no	—
59	#41	—	2	2	no	—
60	#41	—	4	2	no	—
61	#41	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	Q₁₆	—	2	2	no	—
74	SD₁₆	—	4	1	no	—
75	SD₁₆	—	4	1	no	—
76	D₈	—	2	2	no	—
77	M₁₆	—	2	2	no	—
78	M₁₆	—	2	4	no	—
79	M₁₆	—	2	4	no	—
80	M₁₆	—	4	4	no	—
81	M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	4	1	no	—
98	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	2	2	no	—
101	Q₈	—	4	1	no	—
102	Q₈	—	4	1	no	—
103	D₄	—	2	4	no	—
104	D₄	—	2	2	no	—
105	D₄	—	4	1	no	—
106	D₄	—	4	1	no	—
107	D₄	—	8	2	no	—
108	D₄	—	16	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄	—	16	1	no	—
115	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	2	2	no	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₈	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₈	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	8	1	no	—
129	C₂²	—	8	1	no	—
130	C₂²	—	8	1	no	—
131	C₂²	#481	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	8	2	no	—
135	C₄	—	8	1	no	—
136	C₄	#481	1	2	yes	—
137	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
138	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂	—	2	1	no	—
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	—	4	2	no	—
142	C₂	—	16	1	no	—
143	C₂	C₂×#481	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3060

C₂

yes

maximal, characteristic

#2916

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2239

C₂

yes

maximal, complemented

#2238

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#365

C₂

yes

maximal, complemented

#2148

C₂

yes

maximal, complemented

#2115

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135

C₂²

yes

characteristic

#568

—

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

#537

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

#470

C₂²

yes

—

#469

C₂²

yes

—

#465

—

#430

—

#430

C₂²

yes

—

C₂×#108

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

#417

—

#365

C₂²

yes

—

#362

C₂²

yes

—

#361

C₂²

yes

—

#349

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

characteristic

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

M₃₂

—

M₃₂

C₂³

yes

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#108

—

#108

C₂³

yes

—

#106

—

#106

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#123

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

118

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

#123

yes

characteristic

123

C₈

#123

yes

characteristic

124

C₈

C₂×#41

yes

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#481

yes

—

132

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#481

yes

—

137

C₄

C₂×#123

yes

characteristic

138

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

C₂×#481

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
prime radical	#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

C₂×#481

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₈

C₂⁴

prime radical

#3060

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2916	C₂	semidirect
3. #2239	C₂	semidirect
4. #2238	C₂	semidirect
5. C₂×#365	C₂	semidirect
6. #2148	C₂	semidirect
7. #2115	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2916

C₂

semidirect

3. #2239

C₂

semidirect

4. #2238

C₂

semidirect

5. C₂×#365

C₂

semidirect

6. #2148

C₂

semidirect

7. #2115

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3060	2
#2916	2
#2239	2
#2238	2
C₂×#365	2
#2148	2
#2115	2

subgroup

index

Subgroups — #33659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups