Finite Group Databasebeta

← #336629

Subgroups — #336629

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24631C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2582C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2075—21no—
26#2068—21no—
27#2067—21no—
28#2067—21no—
29#2055—21no—
30#2054—21no—
31#2036—21no—
32#2012—21no—
33#1983—21no—
34#1973—21no—
35#1973—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1943—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1926—21no—
46#1873—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1825—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#460—22no—
78#460—41no—
79#459—41no—
80#459—41no—
81#446—22no—
82#446—41no—
83#446—41no—
84#446—41no—
85C4×SD16—41no—
86C4×SD16—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#398—41no—
123#396—41no—
124#394—41no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#335—41no—
155#331—41no—
156Q8⋊C8—41no—
157Q8⋊C8—41no—
158D4⋊C8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#124—42no—
189#124—81no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—81no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204#117—42no—
205#117—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—81no—
240#107—81no—
241#107—81no—
242#106—41no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—81no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—81no—
271C22⋊C8—81no—
272#97—42no—
273#97—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341SD16—44no—
342SD16—84no—
343D8—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8#13712yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—161no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—161no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C422−1+411yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#54011yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#56211yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—41no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#267111yescharacteristic
534C22#326811yescharacteristic
535C22#326811yescharacteristic
536C22#327511yescharacteristic
537C22#327811yescharacteristic
538C22#328911yescharacteristic
539C22#329211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#319611yescharacteristic
553C4#319811yescharacteristic
554C4#325611yescharacteristic
555C4#325711yescharacteristic
556C4#331911yescharacteristic
557C4#332611yescharacteristic
558C4#335011yescharacteristic
559C4#335711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#2013811yescharacteristic
563C2#2025711yescharacteristic
564C2#2026811yescharacteristic
565C2#2029911yescharacteristic
566C2#3058811yescharacteristic
567C2#3061911yescharacteristic
568C2#3062111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28272C2semidirect
2. #25303C2semidirect
3. #24970C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10649C2semidirect
8. #10437C2semidirect
9. #10411C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8952C2semidirect
13. #8889C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282722
#253032
#249702
#246312
#106722
#106492
#104722
#104372
#104112
#102292
#92302
#89522
#88892
#88482
#86552