Finite Group Databasebeta

← #336644

Subgroups — #336644

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27767C211yesmaximal, characteristic
2#26042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25387C211yesmaximal, characteristic
4#25058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10409C211yesmaximal, characteristic
11#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2094—21no—
26#2088—21no—
27#2084—21no—
28#2058—21no—
29#2041—21no—
30#2034—21no—
31#2023—21no—
32#2000—21no—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1926—21no—
44#1919—21no—
45#1893—21no—
46#1865—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#486—44no—
80#475—44no—
81#465—44no—
82#460—22no—
83#460—41no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—41no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—41no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#396—41no—
120#395—41no—
121#392—41no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#334—22no—
152#334—41no—
153#331—41no—
154Q8⋊C8—41no—
155D4⋊C8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8—81no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—42no—
189#127—81no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—81no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#106—81no—
242#106—81no—
243#106—81no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8#4112yes—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#103SD1614yes—
257#102—41no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—82no—
268#102SD1614yescomplemented
269C22⋊C8—42no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—42no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—161no—
292C2×Q8C2×SD1612yes—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4C2×SD1612yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340SD16—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—84no—
367C2×C8C2×SD1612yes—
368C2×C8C2×SD1612yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—161no—
400C4⋊C4C2×SD1612yes—
401C4⋊C4C2×SD1612yes—
402C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—161no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C422−1+411yescharacteristic
419C422−1+411yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—164no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4#56211yescharacteristic
498C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
499C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#267211yescharacteristic
530C22#326411yescharacteristic
531C22#327111yescharacteristic
532C22D4×SD1611yescharacteristic
533C22D4×SD1611yescharacteristic
534C22#328811yescharacteristic
535C22#329111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#322711yescharacteristic
549C4#324111yescharacteristic
550C4#324611yescharacteristic
551C4#326311yescharacteristic
552C4#329511yescharacteristic
553C4#333211yescharacteristic
554C4#333511yescharacteristic
555C4#334811yescharacteristic
556C2—82no—
557C2—321no—
558C2#1976311yescharacteristic
559C2#1977011yescharacteristic
560C2SD16211yescharacteristic
561C2#2003711yescharacteristic
562C2#3063111yescharacteristic
563C2#3066411yescharacteristic
564C2#3069411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26042C2semidirect
4. #25058C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10574C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10435C2semidirect
11. #9612C2semidirect
12. #9543C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8642C2semidirect
268. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277672
#260422
#253872
#250582
#106832
#105952
#105742
#104752
#104352
#104092
#96122
#95432
#89792
#88452
#86422