Finite Group Databasebeta

← #336663

Subgroups — #336663

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26040C211yesmaximal, characteristic
3#25469C211yesmaximal, characteristic
4#25014C211yesmaximal, characteristic
5#10675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic
9#10433C211yesmaximal, characteristic
10#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic
13#8981C211yesmaximal, characteristic
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487—21no—
17C2×#483—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2086—21no—
26#2086—21no—
27#2077—21no—
28#2067—21no—
29#2057—21no—
30#2043—21no—
31#2035—21no—
32#2024—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1933—21no—
45#1862—21no—
46#1853—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#487—44no—
77#483—44no—
78#474—22no—
79#474—41no—
80#474—44no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—41no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—41no—
117#396—41no—
118#395—41no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#385—41no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340—41no—
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—41no—
152#334—22no—
153#332—41no—
154Q8⋊C8—41no—
155D4⋊C8—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—81no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—81no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8#4112yes—
245#103—41no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#103D814yes—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102SD1614yes—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—161no—
289C2×Q8C2×D812yes—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8C2×D812yes—
345C2×C8C2×SD1612yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4C2×D812yes—
383C4⋊C4C2×SD1612yes—
384C4⋊C4#13712yes—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—161no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C422−1+411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23D4211yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—164no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#53711yescharacteristic
463C2×C4#54211yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54711yescharacteristic
466C2×C4#56211yescharacteristic
467C2×C4C22×D811yescharacteristic
468C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#267211yescharacteristic
492C22#326911yescharacteristic
493C22#327011yescharacteristic
494C22D4×D811yescharacteristic
495C22D4×SD1611yescharacteristic
496C22#328911yescharacteristic
497C22#329011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#322911yescharacteristic
512C4#324211yescharacteristic
513C4#324511yescharacteristic
514C4#326211yescharacteristic
515C4#329811yescharacteristic
516C4#333111yescharacteristic
517C4#333411yescharacteristic
518C4#334711yescharacteristic
519C2—82no—
520C2#1976111yescharacteristic
521C2#1980811yescharacteristic
522C2D8×SD1611yescharacteristic
523C2#2010011yescharacteristic
524C2#3063311yescharacteristic
525C2#3066111yescharacteristic
526C2#3069711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27769C2semidirect
5. #10675C2semidirect
6. #10602C2semidirect
7. #10575C2semidirect
10. #10419C2semidirect
11. #9611C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277692
#260402
#254692
#250142
#106752
#106022
#105752
#104842
#104332
#104192
#96112
#95412
#89812
#88462
#86452