Finite Group Databasebeta

← #336691

Subgroups — #336691

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26041C211yesmaximal, characteristic
3#25470C211yesmaximal, characteristic
4#25016C211yesmaximal, characteristic
5#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic
9#10434C211yesmaximal, characteristic
10#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic
13#8973C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#484—21no—
17C2×#478—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2088—21no—
26#2087—21no—
27#2076—21no—
28#2072—21no—
29#2065—21no—
30#2059—21no—
31#2036—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1941—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1933—21no—
44#1862—21no—
45#1852—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48#1845C2211yescharacteristic
49#1834—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74#484—44no—
75#478—44no—
76#476—22no—
77#476—41no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—41no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—41no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—41no—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#398—41no—
112#396—41no—
113#395—41no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#385—41no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335—41no—
152#333—41no—
153Q8⋊C8—41no—
154D4⋊C8—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#125—42no—
174#125—81no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—81no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—81no—
226#107—81no—
227#107—82no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—82no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102Q1614yes—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—42no—
259C4×C8—42no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4C2×Q1612yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—161no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8C2×Q1612yes—
333C2×C8#13512yes—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4—161no—
371C4⋊C4—161no—
372C4⋊C4C2×Q1612yes—
373C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C422−1+411yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23D4211yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—82no—
402Q8—161no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#53711yescharacteristic
449C2×C4#54211yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#54711yescharacteristic
452C2×C4#56211yescharacteristic
453C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#267211yescharacteristic
478C22#326511yescharacteristic
479C22#326511yescharacteristic
480C22#328311yescharacteristic
481C22D4×Q1611yescharacteristic
482C22#328911yescharacteristic
483C22#329211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#323011yescharacteristic
498C4#324211yescharacteristic
499C4#324711yescharacteristic
500C4#325811yescharacteristic
501C4#329911yescharacteristic
502C4#333011yescharacteristic
503C4#333711yescharacteristic
504C4#334311yescharacteristic
505C2—82no—
506C2#1981211yescharacteristic
507C2#1986011yescharacteristic
508C2#2000611yescharacteristic
509C2#2008411yescharacteristic
510C2#3063511yescharacteristic
511C2#3066711yescharacteristic
512C2#3069311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27729C2semidirect
5. #10674C2semidirect
6. #10593C2semidirect
7. #10579C2semidirect
10. #10415C2semidirect
11. #9615C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277292
#260412
#254702
#250162
#106742
#105932
#105792
#104812
#104342
#104152
#96152
#95412
#89732
#88442
#86452