Finite Group Databasebeta

← #336802

Subgroups — #336802

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27750C211yesmaximal, characteristic
2#26089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25295C211yesmaximal, characteristic
4#24995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10677C211yesmaximal, characteristic
6#10587C211yesmaximal, characteristic
7#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic
9#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10411C211yesmaximal, characteristic
11#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
18#2582C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2097—21no—
24#2074—21no—
25#2073—21no—
26#2066—21no—
27#2065—21no—
28#2055—21no—
29#2042—21no—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1968—21no—
33#1958—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1949—21no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1934—21no—
44#1928—21no—
45#1920—21no—
46#1918—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#460—22no—
73#460—41no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—41no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103D411yescharacteristic
91C2×#103D411yescharacteristic
92C2×#103D411yescharacteristic
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—41no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#400—41no—
108#398—41no—
109#394—41no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#387—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—41no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#334—22no—
149#334—41no—
150#331—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—42no—
175#124—81no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—81no—
215#106—42no—
216#106—81no—
217#106—81no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8#4112yes—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—42no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102—82no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8—81no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8#13512yes—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305SD16—84no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8#13512yes—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—161no—
365C4⋊C4—161no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—161no—
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23D4211yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—161no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#53711yescharacteristic
446C2×C4#54211yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#54711yescharacteristic
449C2×C4#56211yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#267211yescharacteristic
475C22#327111yescharacteristic
476C22#327111yescharacteristic
477C22#328211yescharacteristic
478C22#328411yescharacteristic
479C22#328811yescharacteristic
480C22#329011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#323311yescharacteristic
495C4#324411yescharacteristic
496C4#325011yescharacteristic
497C4#326011yescharacteristic
498C4#330111yescharacteristic
499C4#332311yescharacteristic
500C4#333711yescharacteristic
501C4#335011yescharacteristic
502C2—321no—
503C2#1980211yescharacteristic
504C2#1988211yescharacteristic
505C2#2000211yescharacteristic
506C2#2015111yescharacteristic
507C2#3064411yescharacteristic
508C2#3066211yescharacteristic
509C2#3069611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26089C2semidirect
4. #24995C2semidirect
7. #10578C2semidirect
9. #10438C2semidirect
11. #9613C2semidirect
12. #9543C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277502
#260892
#252952
#249952
#106772
#105872
#105782
#104752
#104382
#104112
#96132
#95432
#89782
#88462
#86432