Finite Group Databasebeta

← #336844

Subgroups — #336844

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27768C211yesmaximal, characteristic
2#26112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25341C211yesmaximal, characteristic
4#24990C211yesmaximal, characteristic
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10435C211yesmaximal, characteristic
10#10416C211yesmaximal, characteristic
11#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic
15#8648C211yesmaximal, characteristic
16C2×#488—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2099—21no—
25#2087—21no—
26#2077—21no—
27#2071—21no—
28#2042—21no—
29#2035—21no—
30#2026—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1933—21no—
41#1925—21no—
42#1918—21no—
43#1892—21no—
44#1863—21no—
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1807—21no—
49#1803—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#488—44no—
76#475—22no—
77#475—41no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—41no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—41no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—41no—
108#397—41no—
109#396—41no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#335—41no—
151#332—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—81no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#125—42no—
175#125—81no—
176#124—42no—
177#124—81no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—81no—
226#106—42no—
227#106—81no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—81no—
237C4⋊C8#4112yes—
238#103—22no—
239#103—41no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—42no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8#13512yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—84no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4#13512yes—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C422−1+411yescharacteristic
387C422−1+411yescharacteristic
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23D4211yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#53711yescharacteristic
449C2×C4#54211yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#54711yescharacteristic
452C2×C4#56211yescharacteristic
453C2×C4C2×#13511yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57611yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#267211yescharacteristic
478C22#326511yescharacteristic
479C22#326911yescharacteristic
480C22#328011yescharacteristic
481C22#328511yescharacteristic
482C22#328911yescharacteristic
483C22#329111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#323211yescharacteristic
498C4#324311yescharacteristic
499C4#324711yescharacteristic
500C4#325811yescharacteristic
501C4#330011yescharacteristic
502C4#332211yescharacteristic
503C4#334011yescharacteristic
504C4#334311yescharacteristic
505C2—82no—
506C2#1977911yescharacteristic
507C2#1984811yescharacteristic
508C2#1999211yescharacteristic
509C2#2007111yescharacteristic
510C2#3063711yescharacteristic
511C2#3067611yescharacteristic
512C2#3070011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26112C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10594C2semidirect
7. #10580C2semidirect
8. #10487C2semidirect
11. #9616C2semidirect
12. #9544C2semidirect
13. #8983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277682
#261122
#253412
#249902
#106812
#105942
#105802
#104872
#104352
#104162
#96162
#95442
#89832
#88432
#86482