Finite Group Databasebeta

← #336879

Subgroups — #336879

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25292C211yesmaximal, characteristic
4#24971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2088—21no—
25#2076—21no—
26#2067—21no—
27#2054—21no—
28#2042—21no—
29#2036—21no—
30#2025—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1970—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1934—21no—
43#1872—21no—
44#1864—21no—
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1824—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#488—44no—
77#459—22no—
78#459—41no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103D411yescharacteristic
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#398—41no—
113#396—41no—
114#394—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#385—41no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#334—41no—
151#331—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#125—42no—
178#125—81no—
179#124—42no—
180#124—81no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—81no—
229#107—81no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—81no—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#102—22no—
246#102—41no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—81no—
257C22⋊C8—81no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4#13512yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323D8—84no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—161no—
384C4⋊C4#13512yes—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C422−1+411yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23D4211yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4#54211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54711yescharacteristic
479C2×C4#56211yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#267211yescharacteristic
512C22#326411yescharacteristic
513C22#326811yescharacteristic
514C22#328211yescharacteristic
515C22#328511yescharacteristic
516C22#328811yescharacteristic
517C22#329011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#323211yescharacteristic
531C4#324311yescharacteristic
532C4#324711yescharacteristic
533C4#325711yescharacteristic
534C4#329711yescharacteristic
535C4#332711yescharacteristic
536C4#334111yescharacteristic
537C4#334511yescharacteristic
538C2—82no—
539C2—321no—
540C2#1982511yescharacteristic
541C2#1983611yescharacteristic
542C2#2000011yescharacteristic
543C2#2006311yescharacteristic
544C2#3064311yescharacteristic
545C2#3067311yescharacteristic
546C2#3069511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27770C2semidirect
2. #26110C2semidirect
4. #24971C2semidirect
5. #10678C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10581C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #9616C2semidirect
12. #9542C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277702
#261102
#252922
#249712
#106782
#105872
#105812
#104722
#104332
#104102
#96162
#95422
#89772
#88442
#86472