Finite Group Databasebeta

← #336943

Subgroups — #336943

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26040C211yesmaximal, characteristic
3#25477C211yesmaximal, characteristic
4#25016C211yesmaximal, characteristic
5#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic
9#10434C211yesmaximal, characteristic
10#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic
13#8973C211yesmaximal, characteristic
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#484—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#474—21no—
19C2×#446C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2088—21no—
26#2086—21no—
27#2076—21no—
28#2067—21no—
29#2057—21no—
30#2036—21no—
31#2024—21no—
32#1990—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1943—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1933—21no—
45#1862—21no—
46#1852—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1845C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#484—44no—
76#476—22no—
77#476—41no—
78#474—44no—
79#446—22no—
80#446—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—41no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—41no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#396—41no—
113#395—41no—
114#395—41no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#385—41no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#334—41no—
152#333—41no—
153Q8⋊C8—41no—
154D4⋊C8—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—42no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—81no—
230#107—81no—
231#107—82no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#103—82no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102Q1614yes—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—42no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—81no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—161no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4C2×Q1612yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8C2×Q1612yes—
338C2×C8#13712yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—161no—
374C4⋊C4—161no—
375C4⋊C4C2×Q1612yes—
376C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—161no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C422−1+411yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23D4211yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—82no—
406Q8—161no—
407Q8—164no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#53711yescharacteristic
454C2×C4#54211yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C2×C4#56211yescharacteristic
458C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—42no—
471C8—41no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#267211yescharacteristic
483C22#326411yescharacteristic
484C22#326511yescharacteristic
485C22#327611yescharacteristic
486C22D4×Q1611yescharacteristic
487C22#328911yescharacteristic
488C22#329211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#323011yescharacteristic
503C4#324211yescharacteristic
504C4#325411yescharacteristic
505C4#326211yescharacteristic
506C4#329911yescharacteristic
507C4#333011yescharacteristic
508C4#334611yescharacteristic
509C4#335311yescharacteristic
510C2—82no—
511C2#1981111yescharacteristic
512C2#1993011yescharacteristic
513C2#2002411yescharacteristic
514C2#2019911yescharacteristic
515C2#3063511yescharacteristic
516C2#3068111yescharacteristic
517C2#3069311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27815C2semidirect
5. #10674C2semidirect
6. #10589C2semidirect
7. #10573C2semidirect
10. #10414C2semidirect
11. #9614C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278152
#260402
#254772
#250162
#106742
#105892
#105732
#104812
#104342
#104142
#96142
#95422
#89732
#88482
#86532