Finite Group Databasebeta

← #336970

Subgroups — #336970

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27747C211yesmaximal, characteristic
2#26027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25395C211yesmaximal, characteristic
4#24993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10409C211yesmaximal, characteristic
11#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2073—21no—
25#2071—21no—
26#2066—21no—
27#2041—21no—
28#2033—21no—
29#2026—21no—
30#2000—21no—
31#1989—21no—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957—21no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1925—21no—
44#1921—21no—
45#1920—21no—
46#1895—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×M16—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#468—44no—
78#460—22no—
79#460—41no—
80#436—22no—
81#436—41no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103D411yescharacteristic
92C2×#103D411yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#398—41no—
111#396—41no—
112#392—41no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#387—41no—
120#384—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#334—22no—
150#334—41no—
151#331—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—81no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—42no—
182#127—81no—
183#125—42no—
184#125—81no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—81no—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—81no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—81no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—161no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326SD16—84no—
327M16—84no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—161no—
386C4⋊C4#13512yes—
387C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—161no—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C422−1+411yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23D4211yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—161no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#53611yescharacteristic
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#56211yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#267211yescharacteristic
514C22#326411yescharacteristic
515C22#327111yescharacteristic
516C22#327511yescharacteristic
517C22#328211yescharacteristic
518C22#328811yescharacteristic
519C22#329011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#322811yescharacteristic
533C4#324111yescharacteristic
534C4#325611yescharacteristic
535C4#326011yescharacteristic
536C4#330511yescharacteristic
537C4#332411yescharacteristic
538C4#335011yescharacteristic
539C4#335111yescharacteristic
540C2—161no—
541C2—321no—
542C2#1983311yescharacteristic
543C2#1991311yescharacteristic
544C2#2003611yescharacteristic
545C2#2016411yescharacteristic
546C2#3063011yescharacteristic
547C2#3069011yescharacteristic
548C2#3069611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26027C2semidirect
4. #24993C2semidirect
5. #10678C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10581C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10433C2semidirect
11. #9613C2semidirect
12. #9543C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8656C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277472
#260272
#253952
#249932
#106782
#105872
#105812
#104752
#104332
#104092
#96132
#95432
#89782
#88492
#86562