Finite Group Databasebeta

← #336977

Subgroups — #336977

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25392C211yesmaximal, characteristic
4#25011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486—21no—
17C2×#482—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2076—21no—
26#2065—21no—
27#2041—21no—
28#2034—21no—
29#2033—21no—
30#2023—21no—
31#2023—21no—
32#1999—21no—
33#1987—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1920—21no—
45#1895—21no—
46#1854—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#486—44no—
81#482—44no—
82#469—44no—
83#459—22no—
84#459—41no—
85#436—22no—
86#436—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—41no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#395—41no—
121#394—41no—
122#392—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—41no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—41no—
153#331—41no—
154D4⋊C8—41no—
155D4⋊C8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—81no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—42no—
191#127—81no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208#117—42no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—81no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—81no—
253C4⋊C8#4112yes—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—161no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351D8—84no—
352M16—84no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4#13512yes—
407C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—161no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C422−1+411yescharacteristic
427C422−1+411yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23D4211yescharacteristic
450Q8—164no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4#54211yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#267211yescharacteristic
554C22#326511yescharacteristic
555C22#326511yescharacteristic
556C22#327211yescharacteristic
557C22#328011yescharacteristic
558C22#328911yescharacteristic
559C22#329211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#322811yescharacteristic
572C4#324111yescharacteristic
573C4#325311yescharacteristic
574C4#326311yescharacteristic
575C4#330411yescharacteristic
576C4#332511yescharacteristic
577C4#334511yescharacteristic
578C4#335411yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—321no—
582C2#1977911yescharacteristic
583C2#1989811yescharacteristic
584C2#2008411yescharacteristic
585C2#2019011yescharacteristic
586C2#3063211yescharacteristic
587C2#3068911yescharacteristic
588C2#3069311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25392C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27767C2semidirect
2. #26024C2semidirect
4. #25011C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10574C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10409C2semidirect
11. #9615C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277672
#260242
#253922
#250112
#106722
#105992
#105742
#104722
#104322
#104092
#96152
#95412
#89802
#88472
#86542