Finite Group Databasebeta

← #337151

Subgroups — #337151

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25384C211yesmaximal, characteristic
4#25012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#490—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2086—21no—
27#2077—21no—
28#2041—21no—
29#2034—21no—
30#2033—21no—
31#2025—21no—
32#1999—21no—
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1893—21no—
44#1862—21no—
45#1853—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#490—44no—
81#481—44no—
82#466—44no—
83#459—22no—
84#459—41no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—41no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#398—41no—
121#394—41no—
122#392—41no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#385—41no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—41no—
153#331—41no—
154D4⋊C8—41no—
155D4⋊C8—41no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—42no—
187#127—81no—
188#125—42no—
189#125—81no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—81no—
241#107—82no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—81no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—81no—
253C4⋊C8#4112yes—
254#102—22no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—82no—
268#102D814yescomplemented
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4C2×D812yes—
323C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351D8—84no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—84no—
379C2×C8C2×D812yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—161no—
410C4⋊C4C2×D812yes—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C422−1+411yescharacteristic
427C422−1+411yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23D4211yescharacteristic
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4#54211yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57811yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#267211yescharacteristic
554C22#326511yescharacteristic
555C22#326911yescharacteristic
556C22#327311yescharacteristic
557C22D4×D811yescharacteristic
558C22#328811yescharacteristic
559C22#329111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#323411yescharacteristic
572C4#324111yescharacteristic
573C4#324511yescharacteristic
574C4#326211yescharacteristic
575C4#331711yescharacteristic
576C4#331811yescharacteristic
577C4#333411yescharacteristic
578C4#334711yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—82no—
581C2—321no—
582C2#1975611yescharacteristic
583C2#1988411yescharacteristic
584C2#2007111yescharacteristic
585C2#2022611yescharacteristic
586C2#3064711yescharacteristic
587C2#3066111yescharacteristic
588C2#3069411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25384C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27775C2semidirect
2. #26106C2semidirect
4. #25012C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10579C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10430C2semidirect
10. #10408C2semidirect
11. #9617C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8648C2semidirect
268. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277752
#261062
#253842
#250122
#106722
#105992
#105792
#104722
#104302
#104082
#96172
#95452
#89772
#88432
#86482