Finite Group Databasebeta

← #337279

Subgroups — #337279

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25338C211yesmaximal, characteristic
4#25012C211yesmaximal, characteristic
5#10675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic
10#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2547C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2086—21no—
26#2077—21no—
27#2075—21no—
28#2057—21no—
29#2042—21no—
30#2034—21no—
31#2033—21no—
32#2024—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1935—21no—
43#1893—21no—
44#1862—21no—
45#1853—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1808—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#489—44no—
79#481—44no—
80#474—22no—
81#474—44no—
82#474—41no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#397—41no—
118#395—41no—
119#394—41no—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#385—41no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340—41no—
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—41no—
153#332—41no—
154D4⋊C8—41no—
155D4⋊C8—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—81no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8—81no—
184#124—42no—
185#124—81no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#107—81no—
236#107—81no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—81no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—81no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—41no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102D814yes—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—161no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4C2×D812yes—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—84no—
358C2×C8C2×D812yes—
359C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4C2×D812yes—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C422−1+411yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23D4211yescharacteristic
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—164no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#53611yescharacteristic
482C2×C4#53711yescharacteristic
483C2×C4#54211yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54711yescharacteristic
486C2×C4#56211yescharacteristic
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57811yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#267211yescharacteristic
519C22#326611yescharacteristic
520C22#326911yescharacteristic
521C22#327211yescharacteristic
522C22D4×D811yescharacteristic
523C22#328911yescharacteristic
524C22#329011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#323911yescharacteristic
538C4#324411yescharacteristic
539C4#324511yescharacteristic
540C4#326211yescharacteristic
541C4#330611yescharacteristic
542C4#331611yescharacteristic
543C4#333411yescharacteristic
544C4#334711yescharacteristic
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2#1975711yescharacteristic
548C2#1988311yescharacteristic
549C2#2004411yescharacteristic
550C2#2022711yescharacteristic
551C2#3065511yescharacteristic
552C2#3066111yescharacteristic
553C2#3069711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27776C2semidirect
2. #26040C2semidirect
5. #10675C2semidirect
6. #10602C2semidirect
7. #10575C2semidirect
8. #10485C2semidirect
10. #10416C2semidirect
11. #9617C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #8981C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277762
#260402
#253382
#250122
#106752
#106022
#105752
#104852
#104312
#104162
#96172
#95452
#89812
#88432
#86442