Finite Group Databasebeta

← #337296

Subgroups — #337296

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27735C211yesmaximal, characteristic
2#26043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25340C211yesmaximal, characteristic
4#25058C211yesmaximal, characteristic
5#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10435C211yesmaximal, characteristic
10#10413C211yesmaximal, characteristic
11#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic
15#8642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#479—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2094—21no—
25#2088—21no—
26#2084—21no—
27#2076—21no—
28#2071—21no—
29#2059—21no—
30#2036—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1936—21no—
41#1926—21no—
42#1919—21no—
43#1892—21no—
44#1865—21no—
45#1844C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1836—21no—
49#1808—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#479—44no—
75#477—22no—
76#477—41no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—41no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—41no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—41no—
108#396—41no—
109#393—41no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#334—41no—
151#333—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—81no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#125—42no—
175#125—81no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—81no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—81no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227#106—81no—
228#106—81no—
229#106—81no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8#4112yes—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—82no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—81no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—42no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8#13712yes—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4#13712yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—84no—
327C2×C8#13512yes—
328C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—161no—
367C4⋊C4—161no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—82no—
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C422−1+411yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23D4211yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—82no—
398Q8—161no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#53711yescharacteristic
444C2×C4#54211yescharacteristic
445C2×C4#54611yescharacteristic
446C2×C4#54711yescharacteristic
447C2×C4#56211yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—42no—
461C8—41no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#267211yescharacteristic
473C22#326611yescharacteristic
474C22#327011yescharacteristic
475C22#327211yescharacteristic
476C22#328411yescharacteristic
477C22#328811yescharacteristic
478C22#329111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#323911yescharacteristic
493C4#324411yescharacteristic
494C4#324811yescharacteristic
495C4#325811yescharacteristic
496C4#330611yescharacteristic
497C4#331611yescharacteristic
498C4#333611yescharacteristic
499C4#334411yescharacteristic
500C2—82no—
501C2#1987711yescharacteristic
502C2#1994511yescharacteristic
503C2#2004811yescharacteristic
504C2#2021111yescharacteristic
505C2#3065511yescharacteristic
506C2#3066611yescharacteristic
507C2#3069411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26043C2semidirect
5. #10685C2semidirect
6. #10597C2semidirect
7. #10580C2semidirect
8. #10483C2semidirect
11. #9617C2semidirect
12. #9547C2semidirect
13. #8975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277352
#260432
#253402
#250582
#106852
#105972
#105802
#104832
#104352
#104132
#96172
#95472
#89752
#88432
#86422