Finite Group Databasebeta

← #337315

Subgroups — #337315

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25292C211yesmaximal, characteristic
4#24971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic
9#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2087—21no—
24#2076—21no—
25#2071—21no—
26#2067—21no—
27#2059—21no—
28#2054—21no—
29#2042—21no—
30#2036—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1970—21no—
33#1959—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1934—21no—
44#1872—21no—
45#1862—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1824—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#478—44no—
77#459—22no—
78#459—41no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#398—41no—
115#396—41no—
116#394—41no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#385—41no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—41no—
150#334—22no—
151#331—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#125—42no—
178#125—81no—
179#124—42no—
180#124—81no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—81no—
230#107—81no—
231#107—81no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—22no—
244#103—41no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—81no—
259C22⋊C8—81no—
260#97—81no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8#13512yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4#13712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325D8—84no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—161no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23D4211yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4#53611yescharacteristic
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#56211yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#267211yescharacteristic
514C22#326811yescharacteristic
515C22#327011yescharacteristic
516C22#327411yescharacteristic
517C22#328011yescharacteristic
518C22#328811yescharacteristic
519C22#329011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#323911yescharacteristic
533C4#324311yescharacteristic
534C4#325011yescharacteristic
535C4#325911yescharacteristic
536C4#330811yescharacteristic
537C4#331411yescharacteristic
538C4#333911yescharacteristic
539C4#334711yescharacteristic
540C2—82no—
541C2—321no—
542C2#1978111yescharacteristic
543C2#1990811yescharacteristic
544C2#2009411yescharacteristic
545C2#2026611yescharacteristic
546C2#3065911yescharacteristic
547C2#3066311yescharacteristic
548C2#3069511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27758C2semidirect
2. #26041C2semidirect
4. #24971C2semidirect
5. #10671C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10581C2semidirect
9. #10436C2semidirect
10. #10410C2semidirect
11. #9622C2semidirect
12. #9545C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277582
#260412
#252922
#249712
#106712
#105912
#105812
#104732
#104362
#104102
#96222
#95452
#89772
#88462
#86452