Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33766

Order 256.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#536	—	2	1	no	—
14	#535	—	2	1	no	—
15	C₂×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#470	—	2	1	no	—
20	#470	—	2	1	no	—
21	#469	—	2	1	no	—
22	#469	—	2	1	no	—
23	#467	C₂²	1	2	yes	—
24	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#466	C₂²	1	2	yes	—
26	#466	C₂²	1	2	yes	—
27	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#419	—	2	1	no	—
30	#418	—	2	1	no	—
31	#367	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#366	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#358	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#358	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#357	C₂²	1	2	yes	—
36	#357	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈	—	4	1	no	—
48	C₂×D₈	—	4	1	no	—
49	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#131	—	4	1	no	—
51	#131	—	4	1	no	—
52	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
59	#127	—	4	1	no	—
60	#124	—	4	1	no	—
61	#124	—	4	1	no	—
62	#123	—	4	1	no	—
63	#123	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	#121	—	2	2	no	—
67	#121	—	2	2	no	—
68	#120	—	4	1	no	—
69	#120	—	4	1	no	—
70	#117	—	2	1	no	—
71	#117	—	2	1	no	—
72	SD₃₂	—	4	2	no	—
73	SD₃₂	—	4	2	no	—
74	M₃₂	—	4	1	no	—
75	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	#107	C₂³	1	2	yes	—
79	#107	C₂³	1	2	yes	—
80	#106	—	2	1	no	—
81	#106	—	2	1	no	—
82	#103	—	2	2	no	—
83	#103	—	2	2	no	—
84	#102	—	2	2	no	—
85	#102	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	4	1	no	—
87	#41	—	4	1	no	—
88	#41	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆	—	2	2	no	—
108	Q₁₆	—	2	2	no	—
109	Q₁₆	—	4	2	no	—
110	D₈	—	2	2	no	—
111	D₈	—	2	2	no	—
112	D₈	—	4	2	no	—
113	M₁₆	—	4	1	no	—
114	M₁₆	—	4	1	no	—
115	M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄²	—	4	1	no	—
137	C₄²	—	4	1	no	—
138	C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	—	16	2	no	—
143	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	4	1	no	—
147	Q₈	—	4	2	no	—
148	Q₈	—	4	2	no	—
149	Q₈	—	8	2	no	—
150	D₄	—	4	1	no	—
151	D₄	—	4	1	no	—
152	D₄	—	4	1	no	—
153	D₄	—	4	2	no	—
154	D₄	—	4	2	no	—
155	D₄	—	8	2	no	—
156	D₄	—	16	2	no	—
157	D₄	—	16	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈	—	2	1	no	—
173	C₈	—	2	1	no	—
174	C₈	—	2	1	no	—
175	C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	8	2	no	—
184	C₂²	—	8	2	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	—	16	4	no	—
187	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	8	2	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	—	8	2	no	—
194	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#575	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	4	1	no	—
197	C₂	—	4	1	no	—
198	C₂	—	4	1	no	—
199	C₂	—	16	2	no	—
200	C₂	#3186	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#3416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
prime radical	#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3059	C₂	semidirect
3. #2237	C₂	semidirect
4. #2234	C₂	semidirect
5. #2220	C₂	semidirect
6. #2217	C₂	semidirect
7. #2187	C₂	semidirect
8. #2185	C₂	semidirect
9. #2113	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect
24. #467	C₂²	semidirect
28. #427	C₂²	semidirect
31. #367	C₂²	semidirect
32. #366	C₂²	semidirect
33. #358	C₂²	semidirect
34. #358	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3059	2
#3058	2
#2237	2
#2234	2
#2220	2
#2217	2
#2187	2
#2185	2
#2113	2