Finite Group Databasebeta

← #337689

Subgroups — #337689

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic
3#26237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#482—21no—
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#467—21no—
23C2×#467—21no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2354C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2071—21no—
33#2054—21no—
34#2034—21no—
35#2033—21no—
36#2011—21no—
37#2001—21no—
38#2001—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1970—21no—
45#1957—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947—21no—
50#1939C2211yescharacteristic
51#1925—21no—
52#1875—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#494—41no—
86#494—41no—
87#486—41no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#482—44no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#474—41no—
95#474—41no—
96#467—44no—
97#467—44no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100C4×D8—41no—
101C4×D8—41no—
102C8×D4—41no—
103C8×D4—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#399—41no—
140#399—41no—
141#392—41no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#388—41no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#332—22no—
164#332—41no—
165#331—41no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—42no—
216#127—81no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—81no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237#117—42no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—22no—
271#107—41no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107D814yescomplemented
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8#4112yes—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—81no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4#13512yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388Q16—84no—
389Q16—84no—
390D8—44no—
391D8—84no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—84no—
419C2×C8C2×D812yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4C2×D812yes—
447C4⋊C4C2×D812yes—
448C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—161no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—82no—
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#54011yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#55011yescharacteristic
562C2×C4#56011yescharacteristic
563C2×C4C22×D811yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#267311yescharacteristic
602C22#326411yescharacteristic
603C22#326711yescharacteristic
604C22D4×D811yescharacteristic
605C22#328511yescharacteristic
606C22#328911yescharacteristic
607C22#329011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#319111yescharacteristic
620C4#320111yescharacteristic
621C4#320511yescharacteristic
622C4#322011yescharacteristic
623C4#329611yescharacteristic
624C4#331311yescharacteristic
625C4#339111yescharacteristic
626C4#339911yescharacteristic
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2—321no—
630C2#1975811yescharacteristic
631C2#1983511yescharacteristic
632C2#1997311yescharacteristic
633C2#2005511yescharacteristic
634C2#3070611yescharacteristic
635C2#3073311yescharacteristic
636C2#3077011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28486C2semidirect
3. #26237C2semidirect
4. #24676C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10306C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10070C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9565C2semidirect
12. #9536C2semidirect
13. #9221C2semidirect
14. #8984C2semidirect
15. #8947C2semidirect
274. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284862
#283972
#262372
#246762
#105402
#104202
#103062
#102742
#100702
#100522
#95652
#95362
#92212
#89842
#89472