Group #33770 — subgroups

Subgroups — #33770

Order 256.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#537	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#468	—	2	2	no	—
19	#468	—	2	2	no	—
20	#467	C₂²	1	2	yes	—
21	#467	C₂²	1	2	yes	—
22	#466	C₂²	1	2	yes	—
23	#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#417	—	2	2	no	—
26	#367	C₂²	1	2	yes	—
27	#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#358	C₂²	1	2	yes	—
30	#358	C₂²	1	2	yes	—
31	#357	C₂²	1	2	yes	—
32	#357	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#135	—	4	2	no	—
38	#135	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#131	—	4	1	no	—
43	#131	—	4	1	no	—
44	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
51	#121	—	2	2	no	—
52	#121	—	2	2	no	—
53	#121	—	4	2	no	—
54	#121	—	4	2	no	—
55	#121	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	Q₃₂	—	4	1	no	—
58	SD₃₂	—	4	2	no	—
59	D₁₆	—	4	1	no	—
60	M₃₂	—	4	1	no	—
61	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#107	—	2	2	no	—
66	#107	C₂³	1	2	yes	—
67	#107	C₂³	1	2	yes	—
68	#103	—	2	2	no	—
69	#103	—	2	2	no	—
70	#102	—	2	2	no	—
71	#102	—	2	2	no	—
72	#41	—	4	1	no	—
73	#41	—	4	1	no	—
74	#41	—	4	4	no	—
75	#41	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆	—	2	2	no	—
89	Q₁₆	—	2	2	no	—
90	SD₁₆	—	4	4	no	—
91	D₈	—	2	2	no	—
92	D₈	—	2	2	no	—
93	M₁₆	—	4	2	no	—
94	M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	Q₈	—	4	1	no	—
118	Q₈	—	4	2	no	—
119	Q₈	—	4	2	no	—
120	D₄	—	4	2	no	—
121	D₄	—	4	1	no	—
122	D₄	—	4	2	no	—
123	D₄	—	4	2	no	—
124	D₄	—	8	4	no	—
125	D₄	—	16	2	no	—
126	D₄	—	16	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	16	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	1	no	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#575	1	1	yes	characteristic
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	—	4	1	no	—
161	C₂	—	16	2	no	—
162	C₂	#3186	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3416	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3061

C₂

yes

maximal, complemented

#2235

C₂

yes

maximal, complemented

#2233

C₂

yes

maximal, complemented

#2219

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2218

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2217

C₂

yes

maximal, complemented

#2189

C₂

yes

maximal, complemented

#2186

C₂

yes

maximal, complemented

#2113

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

#537

—

C₂×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#467

C₂²

yes

—

#466

C₂²

yes

—

#466

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

#417

—

#367

C₂²

yes

—

#367

C₂²

yes

characteristic

#367

C₂²

yes

characteristic

#358

C₂²

yes

—

#358

C₂²

yes

—

#357

C₂²

yes

—

#357

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

characteristic

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₂³

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

Q₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#107

C₂³

yes

—

#107

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₁₆

—

112

C₁₆

—

113

C₁₆

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

116

C₂³

C₂×D₈

yes

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

142

C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#534

yes

characteristic

158

C₄

#575

yes

characteristic

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#3186

yes

characteristic

163

C₂

#3416

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3061	C₂	semidirect
2. #2235	C₂	semidirect
3. #2233	C₂	semidirect
4. #2219	C₂	semidirect
5. #2218	C₂	semidirect
6. #2217	C₂	semidirect
7. #2189	C₂	semidirect
8. #2186	C₂	semidirect
9. #2113	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3061

C₂

semidirect

2. #2235

C₂

semidirect

3. #2233

C₂

semidirect

4. #2219

C₂

semidirect

5. #2218

C₂

semidirect

6. #2217

C₂

semidirect

7. #2189

C₂

semidirect

8. #2186

C₂

semidirect

9. #2113

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3061	2
#2235	2
#2233	2
#2219	2
#2218	2
#2217	2
#2189	2
#2186	2
#2113	2

subgroup

index

Subgroups — #33770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups