Finite Group Databasebeta

← #337749

Subgroups — #337749

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10260C211yesmaximal, characteristic
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2092—21no—
29#2077—21no—
30#2075—21no—
31#2054—21no—
32#2054—21no—
33#2054—21no—
34#2012—21no—
35#2012—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1970—21no—
42#1970—21no—
43#1970—21no—
44#1958—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1854—21no—
52#1825—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#493—41no—
82#493—41no—
83#492—41no—
84#492—41no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#459—22no—
90#459—41no—
91#459—41no—
92#459—41no—
93C8×Q8—41no—
94C8×Q8—41no—
95C4×SD16—41no—
96C4×SD16—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#394—41no—
131#394—41no—
132#393—41no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#388—41no—
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#333—41no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—82no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—81no—
217#124—81no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226#117—42no—
227#117—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—41no—
260#107—42no—
261#106—41no—
262#106—81no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—81no—
272C4⋊C8#4112yes—
273#103—41no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—81no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8#13512yes—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372SD16—44no—
373SD16—88no—
374D8—84no—
375D8—84no—
376D8—84no—
377D8—84no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8#13512yes—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—161no—
436C22⋊C4—161no—
437C22⋊C4—161no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4—161no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—82no—
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23D4211yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—82no—
480Q8—161no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#54011yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#55011yescharacteristic
543C2×C4#56011yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—42no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22#267311yescharacteristic
583C22#326811yescharacteristic
584C22#327111yescharacteristic
585C22#328011yescharacteristic
586C22#328411yescharacteristic
587C22#328811yescharacteristic
588C22#329211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#319111yescharacteristic
601C4#319811yescharacteristic
602C4#321111yescharacteristic
603C4#322411yescharacteristic
604C4#330111yescharacteristic
605C4#331911yescharacteristic
606C4#339611yescharacteristic
607C4#340111yescharacteristic
608C2—161no—
609C2—321no—
610C2—321no—
611C2#1978311yescharacteristic
612C2#1988211yescharacteristic
613C2#1999411yescharacteristic
614C2#2015411yescharacteristic
615C2#3070411yescharacteristic
616C2#3074711yescharacteristic
617C2#3076511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28736C2semidirect
2. #28399C2semidirect
3. #26297C2semidirect
4. #24631C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10305C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9564C2semidirect
12. #9533C2semidirect
13. #9216C2semidirect
14. #8980C2semidirect
15. #8948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287362
#283992
#262972
#246312
#105392
#104102
#103052
#102602
#100552
#100482
#95642
#95332
#92162
#89802
#89482