Finite Group Databasebeta

← #337763

Subgroups — #337763

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28530C211yesmaximal, characteristic
3#26236C211yesmaximal, characteristic
4#24816C211yesmaximal, characteristic
5#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic
11#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic
15#8948C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#484—21no—
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25#2568C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2094—21no—
31#2085—21no—
32#2068—21no—
33#2068—21no—
34#2068—21no—
35#2036—21no—
36#2036—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1933—21no—
48#1933—21no—
49#1877—21no—
50#1872—21no—
51#1844—21no—
52#1804—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#500—41no—
78#500—41no—
79#498—41no—
80#498—41no—
81#487—41no—
82#487—41no—
83#484—44no—
84#476—22no—
85#476—41no—
86#475—22no—
87#475—41no—
88#474—41no—
89#474—41no—
90C8×Q8—41no—
91C8×Q8—41no—
92C4×SD16—41no—
93C4×SD16—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—41no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#400—41no—
133#399—41no—
134#395—41no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#385—41no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333—41no—
162#332—22no—
163#332—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16Q1614yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—81no—
200C22⋊Q8—81no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—42no—
245#107—44no—
246#107—42no—
247#106—41no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—81no—
261C4⋊C8#4112yes—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—82no—
274#102—41no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8C2×Q1612yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4C2×Q1612yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348SD16—44no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8C2×Q1612yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—161no—
409C4⋊C4—161no—
410C4⋊C4#13512yes—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#54011yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#55011yescharacteristic
498C2×C4#56011yescharacteristic
499C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#267311yescharacteristic
524C22#326511yescharacteristic
525C22#326711yescharacteristic
526C22#328211yescharacteristic
527C22D4×Q1611yescharacteristic
528C22#328911yescharacteristic
529C22#329111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#318911yescharacteristic
544C4#320111yescharacteristic
545C4#320711yescharacteristic
546C4#322111yescharacteristic
547C4#329911yescharacteristic
548C4#331511yescharacteristic
549C4#339411yescharacteristic
550C4#339711yescharacteristic
551C2—82no—
552C2#1981211yescharacteristic
553C2#1982411yescharacteristic
554C2#2000111yescharacteristic
555C2#2008111yescharacteristic
556C2#3070711yescharacteristic
557C2#3074311yescharacteristic
558C2#3076611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28638C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #10314C2semidirect
9. #10077C2semidirect
11. #9566C2semidirect
12. #9536C2semidirect
13. #9220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286382
#285302
#262362
#248162
#105442
#104142
#103142
#102752
#100772
#100762
#95662
#95362
#92202
#89732
#89482