Finite Group Databasebeta

← #337771

Subgroups — #337771

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24731C211yesmaximal, characteristic
5#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic
11#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25#2568C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2092—21no—
31#2077—21no—
32#2077—21no—
33#2065—21no—
34#2055—21no—
35#2055—21no—
36#2042—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1968—21no—
44#1968—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1879—21no—
50#1853—21no—
51#1846—21no—
52#1823—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#498—41no—
81#498—41no—
82#492—41no—
83#492—41no—
84#492—41no—
85#492—41no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#474—22no—
89#474—41no—
90#463—44no—
91#459—41no—
92#459—41no—
93C8×Q8—41no—
94C8×Q8—41no—
95C4×SD16—41no—
96C4×SD16—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#400—41no—
131#394—41no—
132#393—41no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#385—41no—
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—41no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333—41no—
162#332—41no—
163#331—22no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16SD1614yescomplemented
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#124—42no—
212#124—81no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—42no—
254#106—22no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—81no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8#4112yes—
270#103—41no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#102—41no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—81no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—42no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8C2×SD1612yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4C2×SD1612yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363SD16—44no—
364SD16—84no—
365SD16—88no—
366SD16—84no—
367D8—84no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8C2×SD1612yes—
394C2×C8#13512yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—161no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#54011yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#55011yescharacteristic
523C2×C4#56011yescharacteristic
524C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#267311yescharacteristic
556C22#326811yescharacteristic
557C22#326911yescharacteristic
558C22D4×SD1611yescharacteristic
559C22#328411yescharacteristic
560C22#328811yescharacteristic
561C22#329111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#318711yescharacteristic
575C4#320111yescharacteristic
576C4#321111yescharacteristic
577C4#322411yescharacteristic
578C4#329811yescharacteristic
579C4#330711yescharacteristic
580C4#339611yescharacteristic
581C4#340111yescharacteristic
582C2—82no—
583C2—321no—
584C2#1980711yescharacteristic
585C2#1988011yescharacteristic
586C2#1998211yescharacteristic
587C2#2012611yescharacteristic
588C2#3070511yescharacteristic
589C2#3074711yescharacteristic
590C2#3077211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28738C2semidirect
2. #28529C2semidirect
3. #26300C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10423C2semidirect
7. #10315C2semidirect
9. #10055C2semidirect
11. #9564C2semidirect
12. #9534C2semidirect
13. #9216C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8948C2semidirect
186. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#285292
#263002
#247312
#105442
#104232
#103152
#102662
#100552
#100482
#95642
#95342
#92162
#89812
#89482