Finite Group Databasebeta

← #337797

Subgroups — #337797

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28527C211yesmaximal, characteristic
3#26231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24677C211yesmaximal, characteristic
5#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2093—21no—
31#2073—21no—
32#2054—21no—
33#2036—21no—
34#2036—21no—
35#2036—21no—
36#2035—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1970—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1949—21no—
46#1948C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1892—21no—
50#1892—21no—
51#1873—21no—
52#1845—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#500—41no—
80#500—41no—
81#487—41no—
82#487—41no—
83#487—41no—
84#487—41no—
85#485—44no—
86#476—41no—
87#476—41no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#474—41no—
92C4×D8—41no—
93C4×D8—41no—
94C8×D4—41no—
95C8×D4—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—41no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#399—41no—
133#399—41no—
134#393—41no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#388—41no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—41no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333—22no—
162#332—41no—
163#332—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—81no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216#117—42no—
217#117—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—22no—
252#107—22no—
253#107—41no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8#4112yes—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#103—81no—
277#103—81no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—81no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4#13712yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354D8—44no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—84no—
382C2×C8#13512yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4#13512yes—
415C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—82no—
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23D4211yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#54011yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#55011yescharacteristic
515C2×C4#56011yescharacteristic
516C2×C4C2×#13511yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57811yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#267311yescharacteristic
548C22#326411yescharacteristic
549C22#327011yescharacteristic
550C22#328011yescharacteristic
551C22#328311yescharacteristic
552C22#328911yescharacteristic
553C22#329011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#319011yescharacteristic
567C4#320211yescharacteristic
568C4#320711yescharacteristic
569C4#322011yescharacteristic
570C4#330211yescharacteristic
571C4#331211yescharacteristic
572C4#339611yescharacteristic
573C4#339911yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2#1978211yescharacteristic
577C2#1985911yescharacteristic
578C2#1998911yescharacteristic
579C2#2003311yescharacteristic
580C2#3071211yescharacteristic
581C2#3073511yescharacteristic
582C2#3076911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28598C2semidirect
3. #26231C2semidirect
5. #10545C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10313C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9567C2semidirect
12. #9533C2semidirect
13. #9219C2semidirect
14. #8984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285982
#285272
#262312
#246772
#105452
#104202
#103132
#102752
#100722
#100602
#95672
#95332
#92192
#89842
#89472