Finite Group Databasebeta

← #337868

Subgroups — #337868

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28402C211yesmaximal, characteristic
3#26316C211yesmaximal, characteristic
4#24817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10540C211yesmaximal, characteristic
6#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic
8#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic
10#10049C211yesmaximal, characteristic
11#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic
14#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2568C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2093—21no—
29#2092—21no—
30#2083—21no—
31#2071—21no—
32#2068—21no—
33#2068—21no—
34#2068—21no—
35#2015—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1958—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1933—21no—
48#1933—21no—
49#1925—21no—
50#1925—21no—
51#1878—21no—
52#1803—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#492—41no—
78#492—41no—
79#487—41no—
80#487—41no—
81#486—41no—
82#486—41no—
83#477—41no—
84#477—41no—
85#475—22no—
86#475—41no—
87#460—22no—
88#460—41no—
89C8×Q8—41no—
90C8×Q8—41no—
91C4×Q16—41no—
92C4×Q16—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—41no—
127#395—41no—
128#394—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—41no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#333—22no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#124—42no—
203#124—81no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—22no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—42no—
247#107—81no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258C4⋊C8#4112yes—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—81no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8#13512yes—
314C2×Q8#13712yes—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—44no—
346SD16—84no—
347SD16—88no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—161no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4—161no—
407C4⋊C4#13512yes—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23D4211yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—161no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—161no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4#56011yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#267311yescharacteristic
523C22#327011yescharacteristic
524C22#327111yescharacteristic
525C22#328011yescharacteristic
526C22#328511yescharacteristic
527C22#328811yescharacteristic
528C22#329111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#319011yescharacteristic
543C4#320311yescharacteristic
544C4#321211yescharacteristic
545C4#322511yescharacteristic
546C4#330011yescharacteristic
547C4#331411yescharacteristic
548C4#339411yescharacteristic
549C4#340211yescharacteristic
550C2—321no—
551C2#1978511yescharacteristic
552C2#1984611yescharacteristic
553C2#1999211yescharacteristic
554C2#2010211yescharacteristic
555C2#3070911yescharacteristic
556C2#3074811yescharacteristic
557C2#3077211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28638C2semidirect
4. #24817C2semidirect
6. #10422C2semidirect
8. #10277C2semidirect
11. #9568C2semidirect
12. #9533C2semidirect
14. #8983C2semidirect
15. #8946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286382
#284022
#263162
#248172
#105402
#104222
#103102
#102772
#100552
#100492
#95682
#95332
#92222
#89832
#89462