Finite Group Databasebeta

← #337967

Subgroups — #337967

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28541C211yesmaximal, characteristic
3#26236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24811C211yesmaximal, characteristic
5#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#484—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2092—21no—
31#2083—21no—
32#2067—21no—
33#2036—21no—
34#2036—21no—
35#2036—21no—
36#2036—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1892—21no—
48#1892—21no—
49#1879—21no—
50#1872—21no—
51#1847—21no—
52#1802—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#500—41no—
81#500—41no—
82#498—41no—
83#498—41no—
84#487—41no—
85#487—41no—
86#484—44no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#474—41no—
92#474—41no—
93C4×D8—41no—
94C4×D8—41no—
95C8×D4—41no—
96C8×D4—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—41no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—41no—
135#399—41no—
136#393—41no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#385—41no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333—41no—
162#332—22no—
163#332—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8Q1614yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208C22⋊Q8—81no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—22no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#107—44no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—81no—
271C4⋊C8#4112yes—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#103—82no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290#97—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4C2×Q1612yes—
331C2×D4C2×Q1612yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360D8—44no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—84no—
388C2×C8C2×Q1612yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—161no—
433C22⋊C4—161no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#53411yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#54011yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#55011yescharacteristic
521C2×C4#56011yescharacteristic
522C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57811yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—42no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#267311yescharacteristic
554C22#326411yescharacteristic
555C22#326711yescharacteristic
556C22#327311yescharacteristic
557C22D4×Q1611yescharacteristic
558C22#328911yescharacteristic
559C22#329111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#318911yescharacteristic
573C4#320111yescharacteristic
574C4#321411yescharacteristic
575C4#322011yescharacteristic
576C4#329911yescharacteristic
577C4#331511yescharacteristic
578C4#339911yescharacteristic
579C4#340311yescharacteristic
580C2—82no—
581C2—82no—
582C2#1981111yescharacteristic
583C2#1992711yescharacteristic
584C2#2002611yescharacteristic
585C2#2024211yescharacteristic
586C2#3070711yescharacteristic
587C2#3075311yescharacteristic
588C2#3076611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28598C2semidirect
3. #26236C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9540C2semidirect
13. #9219C2semidirect
14. #8973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285982
#285412
#262362
#248112
#105442
#104132
#103142
#102752
#100762
#95742
#95402
#92192
#89732
#89472