Finite Group Databasebeta

← #338007

Subgroups — #338007

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28539C211yesmaximal, characteristic
3#26300C211yesmaximal, characteristic
4#24730C211yesmaximal, characteristic
5#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10271C211yesmaximal, characteristic
9#10064C211yesmaximal, characteristic
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic
15#8948C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#461—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2093—21no—
31#2088—21no—
32#2088—21no—
33#2077—21no—
34#2077—21no—
35#2066—21no—
36#2043—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1941—21no—
47#1941—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1877—21no—
50#1853—21no—
51#1847—21no—
52#1823—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#500—41no—
78#500—41no—
79#498—41no—
80#498—41no—
81#487—41no—
82#487—41no—
83#477—22no—
84#477—41no—
85#476—22no—
86#476—41no—
87#461—41no—
88#461—41no—
89#461—44no—
90C8×Q8—41no—
91C8×Q8—41no—
92C4×SD16—41no—
93C4×SD16—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103—41no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—41no—
128#395—41no—
129#393—41no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#385—41no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333—41no—
162#333—41no—
163#332—22no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16SD1614yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#106—22no—
247#106—22no—
248#106—41no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—81no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8#4112yes—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#103—82no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—42no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8C2×SD1612yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4C2×SD1612yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—161no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342SD16—44no—
343SD16—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8C2×SD1612yes—
370C2×C8#13712yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—161no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4#13712yes—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23D4211yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—161no—
441Q8—161no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#54011yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C2×C4#57811yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#267311yescharacteristic
517C22#326611yescharacteristic
518C22#326911yescharacteristic
519C22#327611yescharacteristic
520C22D4×SD1611yescharacteristic
521C22#328811yescharacteristic
522C22#329011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#318711yescharacteristic
537C4#320111yescharacteristic
538C4#321811yescharacteristic
539C4#322511yescharacteristic
540C4#329811yescharacteristic
541C4#330711yescharacteristic
542C4#339811yescharacteristic
543C4#340011yescharacteristic
544C2—82no—
545C2#1976511yescharacteristic
546C2#1989511yescharacteristic
547C2#2011011yescharacteristic
548C2#2023111yescharacteristic
549C2#3070511yescharacteristic
550C2#3075711yescharacteristic
551C2#3076711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28677C2semidirect
5. #10543C2semidirect
6. #10415C2semidirect
7. #10314C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9570C2semidirect
12. #9538C2semidirect
13. #9216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286772
#285392
#263002
#247302
#105432
#104152
#103142
#102712
#100642
#100592
#95702
#95382
#92162
#89732
#89482