Finite Group Databasebeta

← #338054

Subgroups — #338054

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28540C211yesmaximal, characteristic
2#28486C211yesmaximal, characteristic
3#26317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24678C211yesmaximal, characteristic
5#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10420C211yesmaximal, characteristic
7#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic
11#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic
14#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8945C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#467—21no—
23C2×#467—21no—
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2355C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2095—21no—
32#2092—21no—
33#2074—21no—
34#2072—21no—
35#2055—21no—
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1956C2211yescharacteristic
46#1948—21no—
47#1948C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1928—21no—
50#1927—21no—
51#1926—21no—
52#1847—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500—41no—
81#500—41no—
82#500—41no—
83#500—41no—
84#494—41no—
85#494—41no—
86#475—22no—
87#475—41no—
88#475—41no—
89#475—41no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#467—44no—
93#467—44no—
94C4×SD16—41no—
95C4×SD16—41no—
96C8×D4—41no—
97C8×D4—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—41no—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#400—41no—
133#399—41no—
134#399—41no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#387—41no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#382—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—22no—
163#332—41no—
164#332—41no—
165Q8⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—41no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—22no—
253#107—22no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—44no—
258#106—41no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—81no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8#4112yes—
271#103—41no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4#13712yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—84no—
354Q16—84no—
355SD16—44no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—84no—
382C2×C8#13512yes—
383C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—161no—
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#54011yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4#56011yescharacteristic
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57811yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—42no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#267311yescharacteristic
534C22#326511yescharacteristic
535C22#327011yescharacteristic
536C22#327411yescharacteristic
537C22#328311yescharacteristic
538C22#328911yescharacteristic
539C22#329311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#319011yescharacteristic
554C4#320211yescharacteristic
555C4#321711yescharacteristic
556C4#322411yescharacteristic
557C4#330211yescharacteristic
558C4#331211yescharacteristic
559C4#339711yescharacteristic
560C4#339911yescharacteristic
561C2—82no—
562C2#1986011yescharacteristic
563C2#1995511yescharacteristic
564C2#2007411yescharacteristic
565C2#2020811yescharacteristic
566C2#3071211yescharacteristic
567C2#3075211yescharacteristic
568C2#3077111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26317C2semidirect
5. #10545C2semidirect
7. #10309C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10077C2semidirect
11. #9573C2semidirect
12. #9537C2semidirect
14. #8982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285402
#284862
#263172
#246782
#105452
#104202
#103092
#102762
#100772
#100762
#95732
#95372
#92192
#89822
#89452