Finite Group Databasebeta

← #338081

Subgroups — #338081

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic
3#26301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#496—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#465—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2354C2211yescharacteristic
31#2077—21no—
32#2076—21no—
33#2071—21no—
34#2054—21no—
35#2014—21no—
36#2012—21no—
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947—21no—
48#1947C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1854—21no—
52#1825—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#498—41no—
88#498—41no—
89#496—44no—
90#492—41no—
91#492—41no—
92#492—41no—
93#492—41no—
94#474—41no—
95#474—41no—
96#465—44no—
97#465—44no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102C4×D8—41no—
103C4×D8—41no—
104C8×D4—41no—
105C8×D4—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#106—41no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111C2×#106D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—41no—
136#397—41no—
137#392—41no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#388—41no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#332—22no—
164#332—41no—
165#331—41no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—42no—
225#127—81no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—42no—
245#117—81no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—41no—
276#107—42no—
277#107—81no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8#4112yes—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—82no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—81no—
304#97—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389SD16—84no—
390SD16—84no—
391SD16—84no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394D8—44no—
395D8—84no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—84no—
422C2×C8#13512yes—
423C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—161no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—82no—
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#54011yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#55011yescharacteristic
564C2×C4#56011yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#267311yescharacteristic
604C22#326411yescharacteristic
605C22#326511yescharacteristic
606C22#327211yescharacteristic
607C22#328411yescharacteristic
608C22#328911yescharacteristic
609C22#329111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#318811yescharacteristic
622C4#320011yescharacteristic
623C4#321711yescharacteristic
624C4#322411yescharacteristic
625C4#330411yescharacteristic
626C4#331011yescharacteristic
627C4#339711yescharacteristic
628C4#339911yescharacteristic
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2—321no—
632C2#1985111yescharacteristic
633C2#1994511yescharacteristic
634C2#2005911yescharacteristic
635C2#2019011yescharacteristic
636C2#3071611yescharacteristic
637C2#3074911yescharacteristic
638C2#3076611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28482C2semidirect
3. #26301C2semidirect
4. #24676C2semidirect
5. #10537C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10315C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9538C2semidirect
13. #9217C2semidirect
14. #8980C2semidirect
15. #8947C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284822
#284722
#263012
#246762
#105372
#104082
#103152
#102662
#100742
#100682
#95742
#95382
#92172
#89802
#89472