Finite Group Databasebeta

← #338131

Subgroups — #338131

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10046C211yesmaximal, characteristic
11#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#481—21no—
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2065—21no—
32#2055—21no—
33#2055—21no—
34#2042—21no—
35#2034—21no—
36#2034—21no—
37#2014—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1973—21no—
43#1968—21no—
44#1968—21no—
45#1961—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1939C2211yescharacteristic
51#1879—21no—
52#1874—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#493—41no—
85#493—41no—
86#492—41no—
87#492—41no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#481—44no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#463—44no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98C8×Q8—41no—
99C8×Q8—41no—
100C4×SD16—41no—
101C4×SD16—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—41no—
139#394—41no—
140#392—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#385—41no—
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—41no—
163#331—22no—
164#331—41no—
165Q8⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—82no—
197C2×D8—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—42no—
220#127—81no—
221#124—42no—
222#124—81no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#106—22no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8#4112yes—
279#103—41no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—81no—
299#97—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4—161no—
372C2×D4#13512yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394SD16—44no—
395SD16—84no—
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398D8—88no—
399D8—84no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—161no—
459C22⋊C4—161no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#54011yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#55011yescharacteristic
565C2×C4#56011yescharacteristic
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#267311yescharacteristic
605C22#326511yescharacteristic
606C22#326811yescharacteristic
607C22#327411yescharacteristic
608C22#328211yescharacteristic
609C22#328811yescharacteristic
610C22#329111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#318811yescharacteristic
623C4#320411yescharacteristic
624C4#321311yescharacteristic
625C4#322011yescharacteristic
626C4#330111yescharacteristic
627C4#330611yescharacteristic
628C4#339911yescharacteristic
629C4#340311yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—321no—
632C2—321no—
633C2#1982511yescharacteristic
634C2#1991211yescharacteristic
635C2#2007611yescharacteristic
636C2#2020211yescharacteristic
637C2#3071111yescharacteristic
638C2#3076311yescharacteristic
639C2#3077211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28738C2semidirect
2. #28420C2semidirect
3. #26232C2semidirect
4. #24731C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10423C2semidirect
7. #10305C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10047C2semidirect
11. #9572C2semidirect
12. #9539C2semidirect
13. #9222C2semidirect
14. #8981C2semidirect
15. #8948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#284202
#262322
#247312
#105402
#104232
#103052
#102662
#100472
#100462
#95722
#95392
#92222
#89812
#89482