Subgroups — #33821

Order 256.

242 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3170	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2219	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	—	2	2	no	—
7	C₂×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#500	C₂²	1	2	yes	—
10	#494	C₂²	1	2	yes	—
11	#487	—	2	2	no	—
12	#467	—	2	2	no	—
13	#467	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#367	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#358	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	#125	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
31	#117	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₃₂	—	4	4	no	—
34	M₃₂	—	4	2	no	—
35	C₂×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#107	—	2	2	no	—
37	#107	C₂³	1	4	yes	—
38	#103	—	2	4	no	—
39	#103	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₁₆	—	2	4	no	—
47	Q₁₆	—	2	4	no	—
48	Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²	—	4	4	no	—
63	C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
68	Q₈	—	4	4	no	—
69	Q₈	—	4	4	no	—
70	Q₈	—	8	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈	—	2	1	no	—
81	C₈	—	2	2	no	—
82	C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	2	1	no	—
86	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	2	1	no	—
89	C₄	—	8	4	no	—
90	C₄	—	8	4	no	—
91	C₄	#510	1	4	yes	—
92	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
93	C₄	#575	1	1	yes	characteristic
94	C₂	—	4	1	no	—
95	C₂	#3245	1	1	yes	characteristic
96	C₂	C₂×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2225	C₂	semidirect
4. #2209	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3170	2
#2225	2
#2219	2
#2209	2
#2150	2