Finite Group Databasebeta

← #338235

Subgroups — #338235

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic
3#26230C211yesmaximal, characteristic
4#24816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#480—21no—
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2085—21no—
31#2068—21no—
32#2068—21no—
33#2068—21no—
34#2033—21no—
35#2033—21no—
36#2014—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1968—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1935—21no—
49#1935—21no—
50#1877—21no—
51#1874—21no—
52#1804—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#492—41no—
84#492—41no—
85#492—44no—
86#487—41no—
87#487—41no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#480—44no—
91#474—41no—
92#474—41no—
93#461—22no—
94#461—41no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#446—41no—
98#446—41no—
99C4×SD16—41no—
100C4×SD16—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#400—41no—
135#398—41no—
136#392—41no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#385—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—22no—
163#332—41no—
164#331—41no—
165Q8⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—81no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—42no—
217#127—81no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—22no—
260#107—22no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—81no—
273C4⋊C8#4112yes—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291#97—42no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—161no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—161no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378SD16—44no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8#13712yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4#13512yes—
439C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23D4211yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496D4—164no—
497D4—164no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#54011yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#55011yescharacteristic
540C2×C4#56011yescharacteristic
541C2×C4C2×#13511yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#267311yescharacteristic
573C22#326411yescharacteristic
574C22#326511yescharacteristic
575C22#327811yescharacteristic
576C22#328211yescharacteristic
577C22#328911yescharacteristic
578C22#329011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#319311yescharacteristic
592C4#319811yescharacteristic
593C4#320711yescharacteristic
594C4#322111yescharacteristic
595C4#331011yescharacteristic
596C4#333311yescharacteristic
597C4#339411yescharacteristic
598C4#339711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—321no—
601C2#1978711yescharacteristic
602C2#1992411yescharacteristic
603C2#2005411yescharacteristic
604C2#2020411yescharacteristic
605C2#3071711yescharacteristic
606C2#3074311yescharacteristic
607C2#3077011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28646C2semidirect
4. #24816C2semidirect
5. #10537C2semidirect
6. #10419C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10270C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9566C2semidirect
12. #9536C2semidirect
13. #9230C2semidirect
14. #8985C2semidirect
15. #8952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286462
#284612
#262302
#248162
#105372
#104192
#103102
#102702
#100702
#100532
#95662
#95362
#92302
#89852
#89522