Group #33843 — subgroups

Subgroups — #33843

Order 256.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#548	—	2	2	no	—
13	#510	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#495	C₂²	1	2	yes	—
22	#467	C₂²	1	2	yes	—
23	#466	C₂²	1	2	yes	—
24	#464	—	2	2	no	—
25	#452	—	2	2	no	—
26	#448	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#358	C₂²	1	2	yes	—
32	#358	C₂²	1	2	yes	—
33	#357	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
38	#135	—	2	4	no	—
39	#135	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#124	—	2	2	no	—
50	#124	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	#121	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	Q₃₂	—	2	4	no	—
59	Q₃₂	—	4	1	no	—
60	Q₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
61	SD₃₂	—	2	4	no	—
62	SD₃₂	—	2	4	no	—
63	D₁₆	—	4	1	no	—
64	M₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#103	—	2	2	no	—
71	#103	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#41	—	4	4	no	—
76	#41	—	8	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	Q₁₆	—	2	2	no	—
90	Q₁₆	—	2	2	no	—
91	Q₁₆	—	2	2	no	—
92	Q₁₆	—	4	4	no	—
93	Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	SD₁₆	—	4	4	no	—
95	SD₁₆	—	8	2	no	—
96	D₈	—	2	2	no	—
97	D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	Q₈	—	2	4	no	—
120	Q₈	—	4	2	no	—
121	Q₈	—	4	2	no	—
122	Q₈	—	4	2	no	—
123	Q₈	—	8	4	no	—
124	D₄	—	4	1	no	—
125	D₄	—	4	2	no	—
126	D₄	—	4	2	no	—
127	D₄	—	8	4	no	—
128	D₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	2	1	no	—
142	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#576	1	1	yes	characteristic
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	—	16	2	no	—
161	C₂	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#3414	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3417	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#510

C₂

yes

maximal, complemented

#3285

C₂

yes

maximal, complemented

#2249

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2220

C₂

yes

maximal, complemented

#2211

C₂

yes

maximal, complemented

#2188

C₂

yes

maximal, complemented

#2186

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×Q₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2169

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

#548

—

#510

—

C₂×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

#495

C₂²

yes

—

#467

C₂²

yes

—

#466

C₂²

yes

—

#464

—

#452

—

#448

—

C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₈×D₄

C₂²

yes

characteristic

#366

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#358

C₂²

yes

—

#358

C₂²

yes

—

#357

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#124

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

Q₃₂

—

Q₃₂

D₄

yes

complemented

SD₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

#107

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₁₆

—

115

C₁₆

—

116

C₁₆

C₂×D₄

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×D₈

yes

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

D₄²

yes

characteristic

158

C₄

#576

yes

characteristic

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

D₄×D₈

yes

characteristic

162

C₂

#3414

yes

characteristic

163

C₂

#3417

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#510	C₂	semidirect
2. #3285	C₂	semidirect
3. #2249	C₂	semidirect
4. #2220	C₂	semidirect
5. #2211	C₂	semidirect
6. #2188	C₂	semidirect
7. #2186	C₂	semidirect
8. C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
9. #2169	C₂	semidirect
60. Q₃₂	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#510

C₂

semidirect

2. #3285

C₂

semidirect

3. #2249

C₂

semidirect

4. #2220

C₂

semidirect

5. #2211

C₂

semidirect

6. #2188

C₂

semidirect

7. #2186

C₂

semidirect

8. C₄×Q₃₂

C₂

semidirect

9. #2169

C₂

semidirect

60. Q₃₂

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#510	2
#3285	2
#2249	2
#2220	2
#2211	2
#2188	2
#2186	2
C₄×Q₃₂	2
#2169	2

subgroup

index

C₄×Q₃₂

Subgroups — #33843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups