Finite Group Databasebeta

← #338448

Subgroups — #338448

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28712C211yesmaximal, characteristic
2#28471C211yesmaximal, characteristic
3#26278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24729C211yesmaximal, characteristic
5#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10417C211yesmaximal, characteristic
7#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic
11#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8949C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#464—21no—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2084—21no—
32#2076—21no—
33#2076—21no—
34#2066—21no—
35#2042—21no—
36#2016—21no—
37#2015—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1971—21no—
45#1956C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1919—21no—
49#1919—21no—
50#1878—21no—
51#1809—21no—
52#1809—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—41no—
84#500—41no—
85#500—41no—
86#500—41no—
87#497—44no—
88#494—41no—
89#494—41no—
90#464—44no—
91#462—22no—
92#462—41no—
93#462—41no—
94#462—41no—
95#461—22no—
96#461—41no—
97C4×SD16—41no—
98C4×SD16—41no—
99#436—41no—
100#436—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—41no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—41no—
127#397—41no—
128#397—41no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—22no—
163#332—41no—
164#332—41no—
165Q8⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—81no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—81no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—44no—
264#106—22no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8#4112yes—
277#103—41no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—84no—
354Q16—84no—
355Q16—84no—
356Q16—84no—
357SD16—44no—
358SD16—84no—
359M16—84no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×C8#13712yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—161no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—82no—
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23D4211yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#54011yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4#56011yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#267311yescharacteristic
537C22#326511yescharacteristic
538C22#326911yescharacteristic
539C22#327411yescharacteristic
540C22#327611yescharacteristic
541C22#328911yescharacteristic
542C22#329311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#319211yescharacteristic
557C4#319811yescharacteristic
558C4#321511yescharacteristic
559C4#322311yescharacteristic
560C4#331811yescharacteristic
561C4#333211yescharacteristic
562C4#339811yescharacteristic
563C4#340211yescharacteristic
564C2—161no—
565C2#2008911yescharacteristic
566C2#2019911yescharacteristic
567C2#2022411yescharacteristic
568C2#2031111yescharacteristic
569C2#3071911yescharacteristic
570C2#3075411yescharacteristic
571C2#3077111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26278C2semidirect
5. #10538C2semidirect
7. #10309C2semidirect
8. #10265C2semidirect
9. #10067C2semidirect
11. #9570C2semidirect
12. #9538C2semidirect
14. #8987C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287122
#284712
#262782
#247292
#105382
#104172
#103092
#102652
#100672
#100662
#95702
#95382
#92252
#89872
#89492