Finite Group Databasebeta

← #338452

Subgroups — #338452

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28607C211yesmaximal, characteristic
2#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24728C211yesmaximal, characteristic
5#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10062C211yesmaximal, characteristic
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497—21no—
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460—21no—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2084—21no—
32#2065—21no—
33#2041—21no—
34#2034—21no—
35#2034—21no—
36#2016—21no—
37#2015—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1971—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1919—21no—
49#1919—21no—
50#1895—21no—
51#1895—21no—
52#1880—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#497—44no—
86#494—41no—
87#494—41no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#462—22no—
93#462—41no—
94#461—22no—
95#461—41no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#460—44no—
99C4×SD16—41no—
100C4×SD16—41no—
101#436—41no—
102#436—41no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#398—41no—
131#397—41no—
132#392—41no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—41no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—41no—
163#332—41no—
164#331—22no—
165Q8⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—81no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—81no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—42no—
222#127—81no—
223#124—42no—
224#124—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—81no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—22no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8#4112yes—
280#103—41no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4—161no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—84no—
376Q16—84no—
377Q16—84no—
378SD16—44no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381M16—84no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—161no—
439C4⋊C4#13712yes—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—82no—
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—161no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#53411yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#54011yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#55011yescharacteristic
541C2×C4#56011yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#267311yescharacteristic
574C22#326511yescharacteristic
575C22#326611yescharacteristic
576C22#327411yescharacteristic
577C22#327511yescharacteristic
578C22#328911yescharacteristic
579C22#329011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#319211yescharacteristic
593C4#319811yescharacteristic
594C4#321611yescharacteristic
595C4#322211yescharacteristic
596C4#331811yescharacteristic
597C4#333211yescharacteristic
598C4#340011yescharacteristic
599C4#340111yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—321no—
602C2#2008511yescharacteristic
603C2#2017611yescharacteristic
604C2#2019811yescharacteristic
605C2#2028811yescharacteristic
606C2#3071911yescharacteristic
607C2#3075611yescharacteristic
608C2#3076911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28471C2semidirect
3. #26278C2semidirect
5. #10538C2semidirect
6. #10417C2semidirect
7. #10306C2semidirect
8. #10263C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9572C2semidirect
12. #9538C2semidirect
13. #9225C2semidirect
14. #8987C2semidirect
15. #8949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286072
#284712
#262782
#247282
#105382
#104172
#103062
#102632
#100622
#100512
#95722
#95382
#92252
#89872
#89492