Finite Group Databasebeta

← #338553

Subgroups — #338553

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28541C211yesmaximal, characteristic
2#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24676C211yesmaximal, characteristic
5#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8951C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#470—21no—
23C2×#470—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2092—21no—
32#2077—21no—
33#2075—21no—
34#2071—21no—
35#2054—21no—
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1972—21no—
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947—21no—
47#1947C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1925—21no—
50#1854—21no—
51#1847—21no—
52#1825—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#498—41no—
82#498—41no—
83#494—41no—
84#494—41no—
85#487—41no—
86#487—41no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#474—41no—
92#474—41no—
93#470—44no—
94#470—44no—
95C4×D8—41no—
96C4×D8—41no—
97#436—41no—
98#436—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—41no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—41no—
132#399—41no—
133#393—41no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#388—41no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#333—41no—
163#332—22no—
164#332—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16—81no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223#117—42no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—41no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—81no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8#4112yes—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—44no—
280#103—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290#97—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Q16—84no—
358Q16—84no—
359D8—44no—
360M16—84no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C8#13712yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C22⋊C4—161no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—82no—
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#54011yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#55011yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#267311yescharacteristic
553C22#326411yescharacteristic
554C22#326911yescharacteristic
555C22#327211yescharacteristic
556C22#327611yescharacteristic
557C22#328911yescharacteristic
558C22#329011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#319611yescharacteristic
572C4#320211yescharacteristic
573C4#321711yescharacteristic
574C4#322411yescharacteristic
575C4#331511yescharacteristic
576C4#332811yescharacteristic
577C4#339711yescharacteristic
578C4#339911yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2#2003511yescharacteristic
582C2#2016511yescharacteristic
583C2#2022711yescharacteristic
584C2#2031511yescharacteristic
585C2#3072611yescharacteristic
586C2#3074911yescharacteristic
587C2#3077011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28489C2semidirect
3. #26299C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9574C2semidirect
12. #9538C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #8984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285412
#284892
#262992
#246762
#105442
#104212
#103182
#102742
#100722
#100602
#95742
#95382
#92232
#89842
#89512