Finite Group Databasebeta

← #338571

Subgroups — #338571

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28413C211yesmaximal, characteristic
3#26230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#480—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2077—21no—
32#2077—21no—
33#2068—21no—
34#2042—21no—
35#2033—21no—
36#2033—21no—
37#2011—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1961—21no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1877—21no—
50#1874—21no—
51#1809—21no—
52#1809—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#498—41no—
83#498—41no—
84#486—41no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#486—41no—
88#480—44no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#463—44no—
92#461—41no—
93#461—41no—
94#459—22no—
95#459—41no—
96C4×D8—41no—
97C4×D8—41no—
98#436—41no—
99#436—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—41no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#397—41no—
136#393—41no—
137#392—41no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#385—41no—
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340D411yescharacteristic
159#340D411yescharacteristic
160#336—21no—
161#336—21no—
162#333—41no—
163#332—22no—
164#331—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—42no—
213#127—81no—
214#124—42no—
215#124—81no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8#4112yes—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#103—82no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293#97—81no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4—161no—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381SD16—84no—
382D8—44no—
383D8—84no—
384M16—84no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—161no—
448C22⋊C4—161no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#54011yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#55011yescharacteristic
548C2×C4#56011yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#267311yescharacteristic
588C22#326411yescharacteristic
589C22#326711yescharacteristic
590C22#327211yescharacteristic
591C22#327711yescharacteristic
592C22#328811yescharacteristic
593C22#329011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#319411yescharacteristic
606C4#320311yescharacteristic
607C4#321311yescharacteristic
608C4#322111yescharacteristic
609C4#330811yescharacteristic
610C4#332211yescharacteristic
611C4#339711yescharacteristic
612C4#340111yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—321no—
616C2#2005511yescharacteristic
617C2#2015811yescharacteristic
618C2#2025311yescharacteristic
619C2#2031611yescharacteristic
620C2#3072511yescharacteristic
621C2#3075511yescharacteristic
622C2#3076711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28713C2semidirect
3. #26230C2semidirect
4. #24727C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10312C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10062C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9569C2semidirect
12. #9540C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287132
#284132
#262302
#247272
#105392
#104132
#103122
#102712
#100622
#100502
#95692
#95402
#92292
#89732
#89512