Finite Group Databasebeta

← #338577

Subgroups — #338577

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24626C211yesmaximal, characteristic
5#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2092—21no—
31#2054—21no—
32#2036—21no—
33#2035—21no—
34#2033—21no—
35#2033—21no—
36#2011—21no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1925—21no—
49#1895—21no—
50#1895—21no—
51#1873—21no—
52#1847—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#498—41no—
82#498—41no—
83#486—41no—
84#486—41no—
85#486—41no—
86#486—41no—
87#485—44no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#459—41no—
93#459—41no—
94C4×D8—41no—
95C4×D8—41no—
96#436—41no—
97#436—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—41no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—41no—
137#393—41no—
138#392—41no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#388—41no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333—41no—
162#332—41no—
163#331—22no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8—81no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—81no—
185C2×M16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—42no—
208#127—81no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225#117—42no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—22no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—81no—
272C4⋊C8#4112yes—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#103—81no—
277#103—82no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—81no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4—161no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377D8—44no—
378D8—84no—
379M16—84no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8#13712yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—161no—
444C22⋊C4—161no—
445C22⋊C4—161no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—82no—
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#54011yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#55011yescharacteristic
545C2×C4#56011yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#267311yescharacteristic
585C22#326411yescharacteristic
586C22#326711yescharacteristic
587C22#327311yescharacteristic
588C22#327811yescharacteristic
589C22#328811yescharacteristic
590C22#329011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#319611yescharacteristic
603C4#320011yescharacteristic
604C4#321411yescharacteristic
605C4#322011yescharacteristic
606C4#330711yescharacteristic
607C4#332911yescharacteristic
608C4#339911yescharacteristic
609C4#340311yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—321no—
613C2#2005511yescharacteristic
614C2#2017211yescharacteristic
615C2#2023911yescharacteristic
616C2#2030711yescharacteristic
617C2#3072811yescharacteristic
618C2#3075311yescharacteristic
619C2#3076811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28605C2semidirect
2. #28541C2semidirect
3. #26231C2semidirect
5. #10544C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10312C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10070C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9572C2semidirect
12. #9540C2semidirect
13. #9227C2semidirect
14. #8976C2semidirect
15. #8951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286052
#285412
#262312
#246262
#105442
#104122
#103122
#102672
#100702
#100522
#95722
#95402
#92272
#89762
#89512