Finite Group Databasebeta

← #338583

Subgroups — #338583

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#469—21no—
22C2×#459—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2077—21no—
33#2077—21no—
34#2067—21no—
35#2041—21no—
36#2011—21no—
37#1999—21no—
38#1999—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1972—21no—
44#1961—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1879—21no—
51#1853—21no—
52#1823—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#493—41no—
88#493—41no—
89#492—41no—
90#492—41no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#469—44no—
96#469—44no—
97#459—22no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100#459—41no—
101#459—44no—
102C4×D8—41no—
103C4×D8—41no—
104#436—41no—
105#436—41no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×#106D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#393—41no—
139#392—41no—
140#392—41no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#385—41no—
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#333—41no—
164#331—22no—
165#331—41no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8—81no—
201C2×D8—81no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#127—81no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—41no—
275#106—22no—
276#106—22no—
277#106—42no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8#4112yes—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—81no—
302#102—82no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306#97—81no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408SD16—88no—
409D8—44no—
410D8—84no—
411D8—84no—
412D8—84no—
413D8—84no—
414M16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—161no—
474C22⋊C4—161no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23D4211yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—161no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#54011yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#55011yescharacteristic
586C2×C4#56011yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—42no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#267311yescharacteristic
633C22#326411yescharacteristic
634C22#326511yescharacteristic
635C22#327211yescharacteristic
636C22#327511yescharacteristic
637C22#328811yescharacteristic
638C22#329211yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#319411yescharacteristic
650C4#320411yescharacteristic
651C4#321711yescharacteristic
652C4#322411yescharacteristic
653C4#330611yescharacteristic
654C4#332611yescharacteristic
655C4#339711yescharacteristic
656C4#339911yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2—321no—
660C2—321no—
661C2#2002411yescharacteristic
662C2#2016611yescharacteristic
663C2#2019511yescharacteristic
664C2#2028611yescharacteristic
665C2#3072911yescharacteristic
666C2#3074911yescharacteristic
667C2#3076511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28488C2semidirect
2. #28413C2semidirect
3. #26300C2semidirect
4. #24726C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10305C2semidirect
8. #10260C2semidirect
9. #10054C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9572C2semidirect
12. #9539C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284882
#284132
#263002
#247262
#105392
#104092
#103052
#102602
#100542
#100482
#95722
#95392
#92232
#89772
#89512