Finite Group Databasebeta

← #338588

Subgroups — #338588

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28488C211yesmaximal, characteristic
2#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#469—21no—
22C2×#460—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2092—21no—
33#2072—21no—
34#2065—21no—
35#2041—21no—
36#2014—21no—
37#1999—21no—
38#1999—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1961—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1927—21no—
51#1927—21no—
52#1880—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#493—41no—
86#493—41no—
87#486—41no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#469—44no—
94#469—44no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#460—41no—
99#460—44no—
100C4×SD16—41no—
101C4×SD16—41no—
102#436—41no—
103#436—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—41no—
140#392—41no—
141#392—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—41no—
149#384—21no—
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#332—41no—
164#331—22no—
165#331—41no—
166Q8⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—81no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—81no—
224#127—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—81no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—81no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—41no—
271#106—81no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8#4112yes—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#102—41no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—82no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—81no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399SD16—44no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402D8—84no—
403D8—84no—
404M16—84no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—161no—
456C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—82no—
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23D4211yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—164no—
529D4—164no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#55011yescharacteristic
570C2×C4#56011yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#267311yescharacteristic
610C22#326511yescharacteristic
611C22#326511yescharacteristic
612C22#327411yescharacteristic
613C22#327511yescharacteristic
614C22#328811yescharacteristic
615C22#329011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4#319411yescharacteristic
628C4#320411yescharacteristic
629C4#321711yescharacteristic
630C4#322411yescharacteristic
631C4#330611yescharacteristic
632C4#332611yescharacteristic
633C4#339711yescharacteristic
634C4#339911yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—321no—
637C2—321no—
638C2#2007211yescharacteristic
639C2#2020211yescharacteristic
640C2#2020311yescharacteristic
641C2#2028811yescharacteristic
642C2#3072911yescharacteristic
643C2#3075211yescharacteristic
644C2#3076811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28488C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28420C2semidirect
3. #26320C2semidirect
4. #24728C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10307C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #10070C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9572C2semidirect
12. #9539C2semidirect
13. #9227C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284882
#284202
#263202
#247282
#105402
#104092
#103072
#102622
#100702
#100532
#95722
#95392
#92272
#89792
#89492