Finite Group Databasebeta

← #338594

Subgroups — #338594

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28470C211yesmaximal, characteristic
3#26321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2355C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2073—21no—
31#2056—21no—
32#2034—21no—
33#2034—21no—
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#2011—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1983—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1972—21no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1926—21no—
50#1925—21no—
51#1895—21no—
52#1895—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#496—44no—
85#493—41no—
86#493—41no—
87#486—41no—
88#486—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#462—41no—
92#462—41no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97C4×SD16—41no—
98C4×SD16—41no—
99#436—41no—
100#436—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#397—41no—
134#394—41no—
135#392—41no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#387—41no—
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—22no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—81no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—81no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—81no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127—81no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—81no—
225#124—81no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—81no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—81no—
276C4⋊C8#4112yes—
277#103—41no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—82no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—84no—
388SD16—44no—
389SD16—84no—
390D8—84no—
391D8—84no—
392D8—84no—
393M16—84no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—161no—
453C22⋊C4—161no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—161no—
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#54011yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#55011yescharacteristic
559C2×C4#56011yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57611yescharacteristic
565C2×C4#57611yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#267311yescharacteristic
599C22#326811yescharacteristic
600C22#326811yescharacteristic
601C22#327411yescharacteristic
602C22#327511yescharacteristic
603C22#328811yescharacteristic
604C22#329011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#319411yescharacteristic
617C4#319911yescharacteristic
618C4#321911yescharacteristic
619C4#322411yescharacteristic
620C4#330911yescharacteristic
621C4#332511yescharacteristic
622C4#340111yescharacteristic
623C4#340311yescharacteristic
624C2—161no—
625C2—321no—
626C2—321no—
627C2#2013911yescharacteristic
628C2#2026211yescharacteristic
629C2#2026611yescharacteristic
630C2#2028811yescharacteristic
631C2#3073211yescharacteristic
632C2#3075011yescharacteristic
633C2#3076711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28470C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28607C2semidirect
3. #26321C2semidirect
4. #24629C2semidirect
5. #10536C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10307C2semidirect
8. #10263C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9569C2semidirect
12. #9539C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #8978C2semidirect
15. #8949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286072
#284702
#263212
#246292
#105362
#104082
#103072
#102632
#100632
#100502
#95692
#95392
#92292
#89782
#89492