Finite Group Databasebeta

← #338597

Subgroups — #338597

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28472C211yesmaximal, characteristic
3#26301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#496—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2547C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2077—21no—
30#2076—21no—
31#2055—21no—
32#2034—21no—
33#2034—21no—
34#2014—21no—
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1983—21no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1973—21no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1928—21no—
49#1895—21no—
50#1895—21no—
51#1854—21no—
52#1825—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#500—41no—
86#500—41no—
87#496—44no—
88#492—41no—
89#492—41no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#461—22no—
93#461—41no—
94#461—41no—
95#461—41no—
96#459—22no—
97#459—41no—
98C4×D8—41no—
99C4×D8—41no—
100#436—41no—
101#436—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—41no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#397—41no—
133#397—41no—
134#392—41no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#388—41no—
140#384C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—22no—
162#332—41no—
163#331—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—81no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—42no—
220#127—81no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—81no—
224#124—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237#117—42no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—41no—
267#107—44no—
268#107—81no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—81no—
279C4⋊C8#4112yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—81no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4—161no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383SD16—84no—
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386SD16—84no—
387D8—44no—
388D8—84no—
389M16—84no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—161no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23D4211yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—161no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#54011yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#55011yescharacteristic
555C2×C4#56011yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#267311yescharacteristic
595C22#326711yescharacteristic
596C22#326811yescharacteristic
597C22#327311yescharacteristic
598C22#327411yescharacteristic
599C22#328911yescharacteristic
600C22#329111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#319411yescharacteristic
613C4#319911yescharacteristic
614C4#321911yescharacteristic
615C4#322411yescharacteristic
616C4#330911yescharacteristic
617C4#332511yescharacteristic
618C4#340111yescharacteristic
619C4#340311yescharacteristic
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—321no—
623C2#2013211yescharacteristic
624C2#2025011yescharacteristic
625C2#2025511yescharacteristic
626C2#2030311yescharacteristic
627C2#3073211yescharacteristic
628C2#3075111yescharacteristic
629C2#3076611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28607C2semidirect
3. #26301C2semidirect
4. #24627C2semidirect
5. #10537C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10261C2semidirect
9. #10066C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9569C2semidirect
12. #9539C2semidirect
13. #9225C2semidirect
14. #8980C2semidirect
15. #8951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286072
#284722
#263012
#246272
#105372
#104082
#103082
#102612
#100662
#95692
#95392
#92252
#89802
#89512