Finite Group Databasebeta

← #338806

Subgroups — #338806

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27770C211yesmaximal, characteristic
3#26321C211yesmaximal, characteristic
4#26026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10678C211yesmaximal, characteristic
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic
8#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10410C211yesmaximal, characteristic
10#10348C211yesmaximal, characteristic
11#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic
13#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488—21no—
17#2552C2211yescharacteristic
18#2551C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21#2092—21no—
22#2084—21no—
23#2073—21no—
24#2068—21no—
25#2058—21no—
26#2042—21no—
27#2025—21no—
28#2024—21no—
29#1990—21no—
30#1987—21no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1941—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1921—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#488—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106D411yescharacteristic
79C2×#106D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103D411yescharacteristic
88C2×#103D411yescharacteristic
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—41no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#398—41no—
104#395—41no—
105#394—41no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—41no—
115#384—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—41no—
136#340D411yescharacteristic
137#340D411yescharacteristic
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#335—22no—
146#331—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#125—42no—
171#125—81no—
172#124—42no—
173#124—81no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—81no—
212#106—22no—
213#106—41no—
214#106—42no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—81no—
224C4⋊C8#4112yes—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—42no—
228#103—81no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—81no—
235#102—81no—
236#102—81no—
237#102—82no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8—81no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—161no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—161no—
354C4⋊C4#13512yes—
355C4⋊C4#13512yes—
356C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—161no—
360C22⋊C4—161no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—161no—
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C422−1+411yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23D4211yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—164no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—161no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4#54211yescharacteristic
435C2×C4#54711yescharacteristic
436C2×C4#54811yescharacteristic
437C2×C4#56311yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—42no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#267411yescharacteristic
463C22#326511yescharacteristic
464C22#326811yescharacteristic
465C22#328211yescharacteristic
466C22#328511yescharacteristic
467C22#328811yescharacteristic
468C22#329011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#322811yescharacteristic
483C4#323311yescharacteristic
484C4#324311yescharacteristic
485C4#324411yescharacteristic
486C4#334011yescharacteristic
487C4#335411yescharacteristic
488C4#336111yescharacteristic
489C4#337711yescharacteristic
490C2—321no—
491C2#1982511yescharacteristic
492C2#1984311yescharacteristic
493C2#2000011yescharacteristic
494C2#2007011yescharacteristic
495C2#3078011yescharacteristic
496C2#3082011yescharacteristic
497C2#3084211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28791C2semidirect
4. #26026C2semidirect
6. #10626C2semidirect
8. #10581C2semidirect
11. #9616C2semidirect
13. #9544C2semidirect
14. #9534C2semidirect
15. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287912
#277702
#263212
#260262
#106782
#106262
#105992
#105812
#104102
#103482
#96162
#95632
#95442
#95342
#88912