Finite Group Databasebeta

← #338922

Subgroups — #338922

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27750C211yesmaximal, characteristic
3#26323C211yesmaximal, characteristic
4#26093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10673C211yesmaximal, characteristic
6#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic
8#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10410C211yesmaximal, characteristic
10#10351C211yesmaximal, characteristic
11#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9564C211yesmaximal, characteristic
13#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2571C2211yescharacteristic
17#2571C2211yescharacteristic
18#2548C2211yescharacteristic
19#2355C2211yescharacteristic
20#2097—21no—
21#2092—21no—
22#2085—21no—
23#2085—21no—
24#2073—21no—
25#2073—21no—
26#2068—21no—
27#2042—21no—
28#1984C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1958—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1942—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1926—21no—
44#1925—21no—
45#1918—21no—
46#1846—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1845C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—41no—
75C2×#107D411yescharacteristic
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103D411yescharacteristic
89C2×#103D411yescharacteristic
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—41no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#400—41no—
105#400—41no—
106#394—41no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#387—41no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340D411yescharacteristic
136#340D411yescharacteristic
137#340D411yescharacteristic
138#340D411yescharacteristic
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#335—22no—
145#331—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#124—42no—
165#124—81no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—22no—
200#107—41no—
201#107—42no—
202#107—42no—
203#107—81no—
204#107—81no—
205#107—82no—
206#106—81no—
207#106—81no—
208#106—81no—
209#106—81no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8#4112yes—
219#103—22no—
220#103—41no—
221#103—81no—
222#103—81no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—81no—
227#102—81no—
228#102—81no—
229#102—81no—
230#102—81no—
231#102—82no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8—81no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8#13512yes—
315C2×C8#13512yes—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—161no—
348C4⋊C4—161no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—161no—
352C22⋊C4—161no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—161no—
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C422−1+411yescharacteristic
364C422−1+411yescharacteristic
365C422−1+411yescharacteristic
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23D4211yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—161no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#53611yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#54211yescharacteristic
426C2×C4#54711yescharacteristic
427C2×C4#54811yescharacteristic
428C2×C4#56311yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57611yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—42no—
440C8—41no—
441C8—42no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22#267411yescharacteristic
454C22#326711yescharacteristic
455C22#326911yescharacteristic
456C22#328711yescharacteristic
457C22#328711yescharacteristic
458C22#328911yescharacteristic
459C22#329211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#323211yescharacteristic
474C4#323311yescharacteristic
475C4#324111yescharacteristic
476C4#324311yescharacteristic
477C4#333711yescharacteristic
478C4#335511yescharacteristic
479C4#336411yescharacteristic
480C4#337011yescharacteristic
481C2—321no—
482C2#1987011yescharacteristic
483C2#1987211yescharacteristic
484C2#2002111yescharacteristic
485C2#2012211yescharacteristic
486C2#3078611yescharacteristic
487C2#3081811yescharacteristic
488C2#3083711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28828C2semidirect
4. #26093C2semidirect
6. #10617C2semidirect
8. #10576C2semidirect
11. #9615C2semidirect
13. #9544C2semidirect
14. #9536C2semidirect
15. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288282
#277502
#263232
#260932
#106732
#106172
#105992
#105762
#104102
#103512
#96152
#95642
#95442
#95362
#88832