Finite Group Databasebeta

← #338936

Subgroups — #338936

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27778C211yesmaximal, characteristic
3#26316C211yesmaximal, characteristic
4#26043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic
6#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic
8#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10411C211yesmaximal, characteristic
10#10354C211yesmaximal, characteristic
11#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic
13#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489—21no—
17C2×#479—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2093—21no—
23#2088—21no—
24#2083—21no—
25#2071—21no—
26#2059—21no—
27#2057—21no—
28#2042—21no—
29#2023—21no—
30#1990—21no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1925—21no—
45#1925—21no—
46#1865—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#489—44no—
75#479—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—41no—
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103D411yescharacteristic
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—41no—
109#395—41no—
110#394—41no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340D411yescharacteristic
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#335—22no—
147#331—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#125—42no—
172#125—81no—
173#124—42no—
174#124—81no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—81no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—42no—
218#107—42no—
219#107—81no—
220#107—81no—
221#107—82no—
222#106—42no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8#4112yes—
233#103—22no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103D814yes—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—82no—
246#97—42no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—81no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—161no—
269C2×Q8C2×D812yes—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8C2×D812yes—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—161no—
362C4⋊C4—161no—
363C4⋊C4C2×D812yes—
364C4⋊C4#13712yes—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—161no—
368C22⋊C4—161no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—82no—
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C422−1+411yescharacteristic
380C422−1+411yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23D4211yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—164no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—161no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#54211yescharacteristic
443C2×C4#54711yescharacteristic
444C2×C4#54811yescharacteristic
445C2×C4#56311yescharacteristic
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#267411yescharacteristic
471C22#326811yescharacteristic
472C22#327011yescharacteristic
473C22#327711yescharacteristic
474C22D4×D811yescharacteristic
475C22#328811yescharacteristic
476C22#329111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#322611yescharacteristic
491C4#324011yescharacteristic
492C4#324311yescharacteristic
493C4#324311yescharacteristic
494C4#333411yescharacteristic
495C4#335711yescharacteristic
496C4#337011yescharacteristic
497C4#337711yescharacteristic
498C2—321no—
499C2#1975911yescharacteristic
500C2#1988811yescharacteristic
501C2#2011511yescharacteristic
502C2#2021611yescharacteristic
503C2#3077311yescharacteristic
504C2#3082211yescharacteristic
505C2#3084411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28789C2semidirect
4. #26043C2semidirect
6. #10623C2semidirect
8. #10573C2semidirect
11. #9617C2semidirect
13. #9544C2semidirect
14. #9537C2semidirect
15. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287892
#277782
#263162
#260432
#106722
#106232
#105912
#105732
#104112
#103542
#96172
#95632
#95442
#95372
#88842