Finite Group Databasebeta

← #338943

Subgroups — #338943

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27776C211yesmaximal, characteristic
3#26298C211yesmaximal, characteristic
4#26040C211yesmaximal, characteristic
5#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic
7#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10417C211yesmaximal, characteristic
10#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9542C211yesmaximal, characteristic
14#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8894C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#474—21no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2086—21no—
24#2077—21no—
25#2077—21no—
26#2058—21no—
27#2058—21no—
28#2057—21no—
29#2042—21no—
30#2024—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1941—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1935—21no—
44#1862—21no—
45#1853—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1824—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#498—44no—
77#489—44no—
78#474—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#397—41no—
110#395—41no—
111#395—41no—
112#391—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#385—41no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—41no—
139#340—41no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#334—22no—
148#332—22no—
149D4⋊C8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177#124—42no—
178#124—81no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#107—81no—
221#106—22no—
222#106—22no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226#106—81no—
227#106—81no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8#4112yes—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241#102—22no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102SD1614yes—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—81no—
247#97—42no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—42no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—161no—
275C2×Q8—161no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4C2×SD1612yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—161no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8C2×SD1612yes—
331C2×C8#13712yes—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4C2×SD1612yes—
368C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C422−1+411yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23D4211yescharacteristic
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—164no—
398Q8—164no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#54211yescharacteristic
446C2×C4#54711yescharacteristic
447C2×C4#54811yescharacteristic
448C2×C4#56311yescharacteristic
449C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—41no—
460C8—42no—
461C8—41no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#267411yescharacteristic
474C22#326411yescharacteristic
475C22#326511yescharacteristic
476C22#327611yescharacteristic
477C22D4×SD1611yescharacteristic
478C22#328911yescharacteristic
479C22#329011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#322711yescharacteristic
494C4#323911yescharacteristic
495C4#324311yescharacteristic
496C4#324411yescharacteristic
497C4#333511yescharacteristic
498C4#335411yescharacteristic
499C4#336711yescharacteristic
500C4#337511yescharacteristic
501C2—82no—
502C2#1980311yescharacteristic
503C2#1989511yescharacteristic
504C2#2005411yescharacteristic
505C2#2019911yescharacteristic
506C2#3077511yescharacteristic
507C2#3082111yescharacteristic
508C2#3084111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28809C2semidirect
5. #10684C2semidirect
7. #10596C2semidirect
8. #10575C2semidirect
10. #10350C2semidirect
11. #9621C2semidirect
12. #9566C2semidirect
14. #9539C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288092
#277762
#262982
#260402
#106842
#106192
#105962
#105752
#104172
#103502
#96212
#95662
#95422
#95392
#88942