Finite Group Databasebeta

← #339177

Subgroups — #339177

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27755C211yesmaximal, characteristic
3#26237C211yesmaximal, characteristic
4#26090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic
10#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2094—21no—
22#2085—21no—
23#2073—21no—
24#2065—21no—
25#2059—21no—
26#2041—21no—
27#2034—21no—
28#2033—21no—
29#1991—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1961—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1920—21no—
46#1875—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#482—44no—
75C2×#107—41no—
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×#107D411yescharacteristic
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—41no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#400—41no—
110#398—41no—
111#392—41no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—41no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#335—22no—
146#331—22no—
147D4⋊C8—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—42no—
169#127—81no—
170#125—42no—
171#125—81no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—81no—
175#121—81no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180#117—42no—
181#117—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—22no—
213#107—41no—
214#107—82no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218#106—81no—
219#106—81no—
220#106—81no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8#4112yes—
230#102—22no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—81no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102—82no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—81no—
245#97—81no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—81no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8#13512yes—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—161no—
368C4⋊C4—161no—
369C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—161no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—82no—
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C422−1+411yescharacteristic
385C422−1+411yescharacteristic
386C422−1+411yescharacteristic
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23D4211yescharacteristic
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—161no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#54211yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54811yescharacteristic
459C2×C4#56311yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—41no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#267411yescharacteristic
492C22#326511yescharacteristic
493C22#326711yescharacteristic
494C22#327311yescharacteristic
495C22#328711yescharacteristic
496C22#328811yescharacteristic
497C22#329111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#323311yescharacteristic
511C4#323511yescharacteristic
512C4#324111yescharacteristic
513C4#324111yescharacteristic
514C4#333711yescharacteristic
515C4#335511yescharacteristic
516C4#336611yescharacteristic
517C4#337111yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—321no—
520C2#1986811yescharacteristic
521C2#1996111yescharacteristic
522C2#2008111yescharacteristic
523C2#2023911yescharacteristic
524C2#3078611yescharacteristic
525C2#3083311yescharacteristic
526C2#3084411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28790C2semidirect
4. #26090C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10621C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10576C2semidirect
10. #10354C2semidirect
11. #9618C2semidirect
12. #9564C2semidirect
13. #9541C2semidirect
14. #9540C2semidirect
15. #8885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287902
#277552
#262372
#260902
#106722
#106212
#105992
#105762
#104092
#103542
#96182
#95642
#95412
#95402
#88852