Finite Group Databasebeta

← #339181

Subgroups — #339181

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27755C211yesmaximal, characteristic
3#26237C211yesmaximal, characteristic
4#26091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic
10#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2092—21no—
22#2085—21no—
23#2085—21no—
24#2073—21no—
25#2065—21no—
26#2041—21no—
27#2034—21no—
28#2033—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1961—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1949—21no—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1919—21no—
45#1875—21no—
46#1846—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#482—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107D411yescharacteristic
78C2×#107D411yescharacteristic
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—41no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#400—41no—
110#400—41no—
111#392—41no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—41no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—41no—
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#335—22no—
146#331—22no—
147D4⋊C8—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—42no—
169#127—81no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—81no—
173#121—81no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178#117—42no—
179#117—81no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—22no—
209#107—41no—
210#107—42no—
211#107—81no—
212#107—81no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215#106—81no—
216#106—81no—
217#106—81no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8#4112yes—
227#102—22no—
228#102—41no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—81no—
233#102—81no—
234#102—81no—
235#102—81no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242#97—81no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—42no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4—161no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8#13512yes—
335C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—161no—
366C4⋊C4—161no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—161no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—82no—
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23D4211yescharacteristic
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—161no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53611yescharacteristic
453C2×C4#54211yescharacteristic
454C2×C4#54711yescharacteristic
455C2×C4#54811yescharacteristic
456C2×C4#56311yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57611yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22#267411yescharacteristic
489C22#326711yescharacteristic
490C22#326811yescharacteristic
491C22#327211yescharacteristic
492C22#328711yescharacteristic
493C22#328811yescharacteristic
494C22#329011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#323311yescharacteristic
508C4#323411yescharacteristic
509C4#324111yescharacteristic
510C4#324111yescharacteristic
511C4#333711yescharacteristic
512C4#335511yescharacteristic
513C4#336611yescharacteristic
514C4#337111yescharacteristic
515C2—161no—
516C2—321no—
517C2#1987111yescharacteristic
518C2#1996011yescharacteristic
519C2#2013311yescharacteristic
520C2#2024311yescharacteristic
521C2#3078611yescharacteristic
522C2#3083511yescharacteristic
523C2#3084211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28828C2semidirect
4. #26091C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10615C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10578C2semidirect
10. #10351C2semidirect
11. #9618C2semidirect
12. #9563C2semidirect
13. #9541C2semidirect
14. #9540C2semidirect
15. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288282
#277552
#262372
#260912
#106722
#106152
#105992
#105782
#104092
#103512
#96182
#95632
#95412
#95402
#88932