Finite Group Databasebeta

← #339229

Subgroups — #339229

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27767C211yesmaximal, characteristic
3#26237C211yesmaximal, characteristic
4#26087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic
10#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486—21no—
17C2×#482—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2092—21no—
23#2085—21no—
24#2067—21no—
25#2057—21no—
26#2041—21no—
27#2034—21no—
28#2033—21no—
29#2023—21no—
30#1993—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1949—21no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1921—21no—
46#1875—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#486—44no—
76#482—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—41no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—41no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—41no—
112#395—41no—
113#392—41no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#335—22no—
147#331—22no—
148D4⋊C8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—42no—
175#127—81no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—81no—
179#121—81no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184#117—42no—
185#117—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—42no—
218#107—81no—
219#107—81no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222#106—81no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8#4112yes—
233#102—22no—
234#102—41no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248#97—81no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—42no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—161no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—161no—
373C4⋊C4#13512yes—
374C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—161no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—82no—
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C422−1+411yescharacteristic
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23D4211yescharacteristic
407Q8—164no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—161no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#53611yescharacteristic
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#54211yescharacteristic
463C2×C4#54711yescharacteristic
464C2×C4#54811yescharacteristic
465C2×C4#56311yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#267411yescharacteristic
498C22#326511yescharacteristic
499C22#327111yescharacteristic
500C22#327211yescharacteristic
501C22#328011yescharacteristic
502C22#328911yescharacteristic
503C22#329211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#322811yescharacteristic
517C4#323511yescharacteristic
518C4#324111yescharacteristic
519C4#324411yescharacteristic
520C4#334511yescharacteristic
521C4#334811yescharacteristic
522C4#336511yescharacteristic
523C4#336611yescharacteristic
524C2—161no—
525C2—321no—
526C2#1978611yescharacteristic
527C2#1989811yescharacteristic
528C2#2007911yescharacteristic
529C2#2019011yescharacteristic
530C2#3079411yescharacteristic
531C2#3080711yescharacteristic
532C2#3083711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28797C2semidirect
4. #26087C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10574C2semidirect
10. #10351C2semidirect
11. #9615C2semidirect
12. #9572C2semidirect
13. #9545C2semidirect
14. #9533C2semidirect
15. #8889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287972
#277672
#262372
#260872
#106722
#106252
#105912
#105742
#104092
#103512
#96152
#95722
#95452
#95332
#88892